기초 미적분 예제

$15 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (15 x^{9}) - \log_{3} (15)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$15 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$15$ 를 로그 안으로 옮겨 $15 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

단계 2.2

${\sqrt[3]{x}}^{15}$ 을 $x^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

단계 2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

단계 2.2.3

$\frac{1}{3}$ 와 $15$ 을 묶습니다.

$\log_{3} (x^{\frac{15}{3}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

단계 2.2.4

$15$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.4.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

단계 2.2.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

단계 2.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

단계 2.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{3} (x^{\frac{5}{1}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

단계 2.2.4.2.4

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

단계 2.3

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

단계 2.3.2

$x^{9}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (x^{9})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} (x^{5} x^{9})$

단계 4

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{3} (x^{5 + 9})$

단계 4.2

$5$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\log_{3} (x^{14})$