기초 미적분 예제

$y^{2} - 4 y + 4 = x - 7$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$y^{2} - 4 y + 4 - x = - 7$

단계 1.1.1.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$y^{2} - 4 y + 4 - x + 7 = 0$

단계 1.1.2

$4$ 를 $7$ 에 더합니다.

$y^{2} - 4 y - x + 11 = 0$

단계 1.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = - x + 11$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.2

$- x + 11$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.3

$- 4$ 를 $11$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.4

$- 4 (- x + 7)$ 을 $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.4.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.4.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

단계 1.4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.2

$- x + 11$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.3

$- 4$ 를 $11$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.4

$- 4 (- x + 7)$ 을 $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.4.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

단계 1.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

단계 1.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

단계 1.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.2

$- x + 11$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.3

$- 4$ 를 $11$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.4

$- 4 (- x + 7)$ 을 $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.4.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

단계 1.6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

단계 1.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

단계 1.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

단계 2

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 3

$- 1 (- x + 7)$ 을 $- (- x + 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 2 + \sqrt{- (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- (- x + 7)}$

단계 4