기초 미적분 예제

${(x + y)}^{14}$

단계 1

파스칼의 삼각형은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 12 - 66 - 220 - 495 - 792 - 924 - 792 - 495 - 220 - 66 - 12 - 1$

$1 - 13 - 78 - 286 - 715 - 1287 - 1716 - 1716 - 1287 - 715 - 286 - 78 - 13 - 1$

$1 - 14 - 91 - 364 - 1001 - 2002 - 3003 - 3432 - 3003 - 2002 - 1001 - 364 - 91 - 14 - 1$

지수 $n$ 를 취하고 $1$ 을 더하여 ${(a + b)}^{n}$ 의 전개식의 계수를 계산하는 데 삼각형을 사용할 수 있습니다. 계수는 삼각형의 선 $n + 1$ 에 표시되는 값에 해당합니다. ${(x + y)}^{14}$ 의 경우 $n = 14$ 이므로 전개식의 계수는 선 $15$ 에 해당합니다.

단계 2

식의 전개는 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ 공식을 따릅니다. 삼각형으로부터의 계수 값은 $1 - 14 - 91 - 364 - 1001 - 2002 - 3003 - 3432 - 3003 - 2002 - 1001 - 364 - 91 - 14 - 1$ 입니다.

$1 a^{14} b^{0} + 14 a^{13} b + 91 a^{12} b^{2} + 364 a^{11} b^{3} + 1001 a^{10} b^{4} + 2002 a^{9} b^{5} + 3003 a^{8} b^{6} + 3432 a^{7} b^{7} + 3003 a^{6} b^{8} + 2002 a^{5} b^{9} + 1001 a^{4} b^{10} + 364 a^{3} b^{11} + 91 a^{2} b^{12} + 14 a b^{13} + 1 a^{0} b^{14}$

단계 3

$a$ $x$ 및 $b$ $y$ 의 실제 값을 식에 대입합니다.

$1 {(x)}^{14} {(y)}^{0} + 14 {(x)}^{13} {(y)}^{1} + 91 {(x)}^{12} {(y)}^{2} + 364 {(x)}^{11} {(y)}^{3} + 1001 {(x)}^{10} {(y)}^{4} + 2002 {(x)}^{9} {(y)}^{5} + 3003 {(x)}^{8} {(y)}^{6} + 3432 {(x)}^{7} {(y)}^{7} + 3003 {(x)}^{6} {(y)}^{8} + 2002 {(x)}^{5} {(y)}^{9} + 1001 {(x)}^{4} {(y)}^{10} + 364 {(x)}^{3} {(y)}^{11} + 91 {(x)}^{2} {(y)}^{12} + 14 {(x)}^{1} {(y)}^{13} + 1 {(x)}^{0} {(y)}^{14}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(x)}^{14}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x)}^{14} {(y)}^{0} + 14 {(x)}^{13} {(y)}^{1} + 91 {(x)}^{12} {(y)}^{2} + 364 {(x)}^{11} {(y)}^{3} + 1001 {(x)}^{10} {(y)}^{4} + 2002 {(x)}^{9} {(y)}^{5} + 3003 {(x)}^{8} {(y)}^{6} + 3432 {(x)}^{7} {(y)}^{7} + 3003 {(x)}^{6} {(y)}^{8} + 2002 {(x)}^{5} {(y)}^{9} + 1001 {(x)}^{4} {(y)}^{10} + 364 {(x)}^{3} {(y)}^{11} + 91 {(x)}^{2} {(y)}^{12} + 14 {(x)}^{1} {(y)}^{13} + 1 {(x)}^{0} {(y)}^{14}$

단계 4.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{14} \cdot 1 + 14 {(x)}^{13} {(y)}^{1} + 91 {(x)}^{12} {(y)}^{2} + 364 {(x)}^{11} {(y)}^{3} + 1001 {(x)}^{10} {(y)}^{4} + 2002 {(x)}^{9} {(y)}^{5} + 3003 {(x)}^{8} {(y)}^{6} + 3432 {(x)}^{7} {(y)}^{7} + 3003 {(x)}^{6} {(y)}^{8} + 2002 {(x)}^{5} {(y)}^{9} + 1001 {(x)}^{4} {(y)}^{10} + 364 {(x)}^{3} {(y)}^{11} + 91 {(x)}^{2} {(y)}^{12} + 14 {(x)}^{1} {(y)}^{13} + 1 {(x)}^{0} {(y)}^{14}$

단계 4.3

$x^{14}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{14} + 14 {(x)}^{13} {(y)}^{1} + 91 {(x)}^{12} {(y)}^{2} + 364 {(x)}^{11} {(y)}^{3} + 1001 {(x)}^{10} {(y)}^{4} + 2002 {(x)}^{9} {(y)}^{5} + 3003 {(x)}^{8} {(y)}^{6} + 3432 {(x)}^{7} {(y)}^{7} + 3003 {(x)}^{6} {(y)}^{8} + 2002 {(x)}^{5} {(y)}^{9} + 1001 {(x)}^{4} {(y)}^{10} + 364 {(x)}^{3} {(y)}^{11} + 91 {(x)}^{2} {(y)}^{12} + 14 {(x)}^{1} {(y)}^{13} + 1 {(x)}^{0} {(y)}^{14}$

단계 4.4

간단히 합니다.

$x^{14} + 14 x^{13} y + 91 {(x)}^{12} {(y)}^{2} + 364 {(x)}^{11} {(y)}^{3} + 1001 {(x)}^{10} {(y)}^{4} + 2002 {(x)}^{9} {(y)}^{5} + 3003 {(x)}^{8} {(y)}^{6} + 3432 {(x)}^{7} {(y)}^{7} + 3003 {(x)}^{6} {(y)}^{8} + 2002 {(x)}^{5} {(y)}^{9} + 1001 {(x)}^{4} {(y)}^{10} + 364 {(x)}^{3} {(y)}^{11} + 91 {(x)}^{2} {(y)}^{12} + 14 {(x)}^{1} {(y)}^{13} + 1 {(x)}^{0} {(y)}^{14}$

단계 4.5

간단히 합니다.

$x^{14} + 14 x^{13} y + 91 x^{12} y^{2} + 364 x^{11} y^{3} + 1001 x^{10} y^{4} + 2002 x^{9} y^{5} + 3003 x^{8} y^{6} + 3432 x^{7} y^{7} + 3003 x^{6} y^{8} + 2002 x^{5} y^{9} + 1001 x^{4} y^{10} + 364 x^{3} y^{11} + 91 x^{2} y^{12} + 14 x {(y)}^{13} + 1 {(x)}^{0} {(y)}^{14}$

단계 4.6

${(x)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

단계 4.7

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

단계 4.8

${(y)}^{14}$ 에 $1$ 을 곱합니다.