기초 미적분 예제

${(1 - i)}^{5}$

단계 1

이항정리 이용

$1^{5} + 5 \cdot 1^{4} (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 5 \cdot 1^{4} (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 5 \cdot 1 (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 5 (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.4

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$1 - 5 i + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 - 5 i + 10 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.6

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 5 i + 10 {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.7

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 5 i + 10 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - 5 i + 10 (1 i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.9

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 5 i + 10 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.10

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 5 i + 10 \cdot - 1 + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.11

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.13

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.14

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.15

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 (- i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.16

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 (- (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.17

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 (- (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.18

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 (- - i) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.19

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 (1 i) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.20

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.21

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.22

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.23

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 (1 i^{4}) + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.24

$i^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 i^{4} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.25

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.25.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(i^{2})}^{2} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.25.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(- 1)}^{2} + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.25.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 \cdot 1 + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.26

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 + {(- i)}^{5}$

단계 2.1.27

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 + {(- 1)}^{5} i^{5}$

단계 2.1.28

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - i^{5}$

단계 2.1.29

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - (i^{4} i)$

단계 2.1.30

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.30.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - ({(i^{2})}^{2} i)$

단계 2.1.30.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - ({(- 1)}^{2} i)$

단계 2.1.30.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - (1 i)$

단계 2.1.31

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - i$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$- 9 - 5 i + 10 i + 5 - i$

단계 2.2.2

$- 9$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- 4 - 5 i + 10 i - i$

단계 2.2.3

$- 5 i$ 를 $10 i$ 에 더합니다.

$- 4 + 5 i - i$

단계 2.2.4

$5 i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$- 4 + 4 i$