기초 미적분 예제

$p (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8$

단계 1

$x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{3} + 2 x^{2}) - 4 x - 8 = 0$

단계 2.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x + 2) - 4 (x + 2) = 0$

단계 2.1.2

최대공약수 $x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 2) (x^{2} - 4) = 0$

단계 2.1.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 2) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

단계 2.1.4

인수분해합니다.

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단계 2.1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x + 2) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

단계 2.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 2) (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 2.1.5

지수를 묶습니다.

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단계 2.1.5.1

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 2) (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 2.1.5.2

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 2) (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 2.1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) = 0$

단계 2.1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x + 2)}^{2} (x - 2) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

단계 2.3

${(x + 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

${(x + 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 2)}^{2} = 0$

단계 2.3.2

${(x + 2)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.3.2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.4

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.5

최종 해는 ${(x + 2)}^{2} (x - 2) = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = - 2$ ( $2$ 의 중복도)

$x = 2$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - 2$ ( $2$ 의 중복도)

$x = 2$ ( $1$ 의 중복도)

단계 3