기초 미적분 예제

$\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} + \frac{3}{x^{2} - 4}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 x - 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$2 x - 1 \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x \geq 1$

단계 2.2

$2 x \geq 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 x \geq 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

단계 2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{1}{2}$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{2 x - 1} = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 x - 1}}^{2} = 0^{2}$

단계 4.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x - 1}$ 을(를) ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 x - 1)}^{1} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.2

간단히 합니다.

$2 x - 1 = 0^{2}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 4.3.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3}{x^{2} - 4}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 4 = 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x^{2} = 4$

단계 6.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{4}$

단계 6.3

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 6.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2$

단계 6.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2$

단계 6.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2$

단계 6.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(\frac{1}{2}, 2) \cup (2, \infty)$

조건제시법:

${x | x > \frac{1}{2}, x \neq 2}$

단계 8