기초 미적분 예제

$y = 10^{x}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 10^{y}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

$10^{y} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$10^{y} = x$

단계 2.2

식의 양변에 밑이 $10$ 인 로그를 취하여 지수에서 변수를 제거합니다.

$\log (10^{y}) = \log (x)$

단계 2.3

왼편을 확장합니다.

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단계 2.3.1

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (10^{y})$ 을 전개합니다.

$y \log (10) = \log (x)$

단계 2.3.2

$10$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$y \cdot 1 = \log (x)$

단계 2.3.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \log (x)$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \log (x)$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \log (x)$ 가 $f (x) = 10^{x}$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} \cdot 10^{x}$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = \log (10^{x})$

단계 4.2.3

로그 공식을 이용해 지수에서 $x$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \log (10)$

단계 4.2.4

$10$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \cdot 1$

단계 4.2.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\log (x))$ 값을 계산합니다.

$f (\log (x)) = 10^{\log (x)}$

단계 4.3.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (\log (x)) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \log (x)$ 은 $f (x) = 10^{x}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \log (x)$