기초 미적분 예제

$\frac{x^{2}}{108} + \frac{y^{2}}{144} = 1$

단계 1

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{108} + \frac{y^{2}}{144} = 1$

단계 2

이것은 타원의 형태입니다. 이 형태를 이용하여 타원의 장축과 주축을 따라 중심을 찾는 데 사용되는 값들을 구합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

단계 3

이 타원의 값들을 표준형과 맞춰 봅니다. 변수 $a$ 는 타원의 장축의 반지름을, $b$ 는 타원의 단축의 반지름을, $h$ 는 원점으로부터의 x축 방향으로 떨어진 거리를, $k$ 는 원점으로부터 y축 방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.

$a = 12$

$b = 6 \sqrt{3}$

$k = 0$

$h = 0$

단계 4

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

단계 5

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(12)}^{2} - {(6 \sqrt{3})}^{2}}}{12}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{144 - {(6 \sqrt{3})}^{2}}}{12}$

단계 6.1.2

$6 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{144 - (6^{2} {\sqrt{3}}^{2})}}{12}$

단계 6.1.3

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{144 - (36 {\sqrt{3}}^{2})}}{12}$

단계 6.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{144 - (36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{12}$

단계 6.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{144 - (36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{12}$

단계 6.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{144 - (36 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{12}$

단계 6.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{144 - (36 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{12}$

단계 6.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{144 - (36 \cdot 3^{1})}}{12}$

단계 6.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{144 - (36 \cdot 3)}}{12}$

단계 6.1.5

$- (36 \cdot 3)$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.5.1

$36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{144 - 1 \cdot 108}}{12}$

단계 6.1.5.2

$- 1$ 에 $108$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{144 - 108}}{12}$

단계 6.1.6

$144$ 에서 $108$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{36}}{12}$

단계 6.1.7

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{12}$

단계 6.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{6}{12}$

단계 6.2

$6$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (1)}{12}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

단계 6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2}$

단계 7