기초 미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{6} 12 {(\frac{5}{6})}^{i - 1}$

단계 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{i}$ , $a_{i + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{12 {(\frac{5}{6})}^{i + 1 - 1}}{12 {(\frac{5}{6})}^{i - 1}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{12 {(\frac{5}{6})}^{i + 1 - 1}}{12 {(\frac{5}{6})}^{i - 1}}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{(\frac{5}{6})}^{i + 1 - 1}}{{(\frac{5}{6})}^{i - 1}}$

단계 2.2.2

${(\frac{5}{6})}^{i + 1 - 1}$ 및 ${(\frac{5}{6})}^{i - 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

${(\frac{5}{6})}^{i + 1 - 1}$ 에서 ${(\frac{5}{6})}^{i - 1}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{{(\frac{5}{6})}^{i - 1} {(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{5}{6})}^{i - 1}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{{(\frac{5}{6})}^{i - 1} {(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{5}{6})}^{i - 1} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{{(\frac{5}{6})}^{i - 1} {(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{5}{6})}^{i - 1} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

단계 2.2.2.2.4

${(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = {(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}$

단계 2.2.3

$i$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r = {(\frac{5}{6})}^{i - (i - 1)}$

단계 2.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r = {(\frac{5}{6})}^{i - i - - 1}$

단계 2.2.4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r = {(\frac{5}{6})}^{i - i + 1}$

단계 2.2.5

$i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$r = {(\frac{5}{6})}^{0 + 1}$

단계 2.2.6

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = {(\frac{5}{6})}^{1}$

단계 2.2.7

간단히 합니다.

$r = \frac{5}{6}$

단계 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$i$ 의 $1$ 을 $12 {(\frac{5}{6})}^{i - 1}$ 에 대입합니다.

$a = 12 {(\frac{5}{6})}^{1 - 1}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a = 12 {(\frac{5}{6})}^{0}$

단계 3.2.2

$\frac{5}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = 12 \frac{5^{0}}{6^{0}}$

단계 3.2.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = 12 \frac{1}{6^{0}}$

단계 3.2.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = 12 (\frac{1}{1})$

단계 3.2.5

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$a = 12 (\frac{1}{1})$

단계 3.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$a = 12 \cdot 1$

단계 3.2.6

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = 12$

단계 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$12 \frac{1 - {(\frac{5}{6})}^{6}}{1 - \frac{5}{6}}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분수의 분자와 분모에 $6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{1 - {(\frac{5}{6})}^{6}}{1 - \frac{5}{6}}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$12 (\frac{6}{6} \cdot \frac{1 - {(\frac{5}{6})}^{6}}{1 - \frac{5}{6}})$

단계 5.1.2

조합합니다.

$12 \frac{6 (1 - {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 (1 - \frac{5}{6})}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$12 \frac{6 \cdot 1 + 6 (- {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 \cdot 1 + 6 (- \frac{5}{6})}$

단계 5.3

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- \frac{5}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$12 \frac{6 \cdot 1 + 6 (- {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 \cdot 1 + 6 (\frac{- 5}{6})}$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

$12 \frac{6 \cdot 1 + 6 (- {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 \cdot 1 + 6 (\frac{- 5}{6})}$

단계 5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$12 \frac{6 \cdot 1 + 6 (- {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 \cdot 1 - 5}$

단계 5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 \frac{6 + 6 (- {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 \cdot 1 - 5}$

단계 5.4.2

$\frac{5}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$12 \frac{6 + 6 (- \frac{5^{6}}{6^{6}})}{6 \cdot 1 - 5}$

단계 5.4.3

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$- \frac{5^{6}}{6^{6}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$12 \frac{6 + 6 \frac{- 5^{6}}{6^{6}}}{6 \cdot 1 - 5}$

단계 5.4.3.2

$6^{6}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$12 \frac{6 + 6 \frac{- 5^{6}}{6 \cdot 6^{5}}}{6 \cdot 1 - 5}$

단계 5.4.3.3

공약수로 약분합니다.

$12 \frac{6 + 6 \frac{- 5^{6}}{6 \cdot 6^{5}}}{6 \cdot 1 - 5}$

단계 5.4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$12 \frac{6 + \frac{- 5^{6}}{6^{5}}}{6 \cdot 1 - 5}$

단계 5.4.4

$5$ 를 $6$ 승 합니다.

$12 \frac{6 + \frac{- 1 \cdot 15625}{6^{5}}}{6 \cdot 1 - 5}$

단계 5.4.5

$6$ 를 $5$ 승 합니다.

$12 \frac{6 + \frac{- 1 \cdot 15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

단계 5.4.6

$- 1$ 에 $15625$ 을 곱합니다.

$12 \frac{6 + \frac{- 15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

단계 5.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$12 \frac{6 - \frac{15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

단계 5.4.8

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{7776}{7776}$ 을 곱합니다.

$12 \frac{6 \cdot \frac{7776}{7776} - \frac{15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

단계 5.4.9

$6$ 와 $\frac{7776}{7776}$ 을 묶습니다.

$12 \frac{\frac{6 \cdot 7776}{7776} - \frac{15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

단계 5.4.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$12 \frac{\frac{6 \cdot 7776 - 15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

단계 5.4.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.11.1

$6$ 에 $7776$ 을 곱합니다.

$12 \frac{\frac{46656 - 15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

단계 5.4.11.2

$46656$ 에서 $15625$ 을 뺍니다.

$12 \frac{\frac{31031}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

단계 5.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 \frac{\frac{31031}{7776}}{6 - 5}$

단계 5.5.2

$6$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$12 \frac{\frac{31031}{7776}}{1}$

단계 5.6

$\frac{31031}{7776}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$12 (\frac{31031}{7776})$

단계 5.7

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$7776$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 \frac{31031}{12 (648)}$

단계 5.7.2

공약수로 약분합니다.

$12 \frac{31031}{12 \cdot 648}$

단계 5.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{31031}{648}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{31031}{648}$

소수 형태:

$47.88734567 \dots$

대분수 형식:

$47 \frac{575}{648}$