기초 미적분 예제

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1

$1$ 의 인수를 각 항에 곱하여 모든 분모를 같게 만듭니다. 이 경우 모든 항의 분모가 $2$ 이 되도록 합니다.

$\cos (3 x) \cdot \frac{2}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 2

식에 $1$ 인자를 곱하여 $2$ 의 최소공분모(LCD)를 만듭니다.

$\cos (3 x) \cdot 2$

단계 3

$\cos (3 x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 4

$\cos (3 x) \cdot \frac{2}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\cos (3 x) \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 4.2

$\cos (3 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 5

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$3 x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$3 x = \frac{π}{6}$

단계 7

$3 x = \frac{π}{6}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3 x = \frac{π}{6}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

단계 7.3.2

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$\frac{π}{6}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{6 \cdot 3}$

단계 7.3.2.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{18}$

단계 8

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$3 x = 2 π - \frac{π}{6}$

단계 9

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$3 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 9.1.2

$2 π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$3 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 9.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

단계 9.1.4

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{12 π - π}{6}$

단계 9.1.5

$12 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$3 x = \frac{11 π}{6}$

단계 9.2

$3 x = \frac{11 π}{6}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$3 x = \frac{11 π}{6}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

단계 9.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

단계 9.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

단계 9.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

단계 9.2.3.2

$\frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.2.1

$\frac{11 π}{6}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{11 π}{6 \cdot 3}$

단계 9.2.3.2.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{11 π}{18}$

단계 10

$\cos (3 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.2

주기 공식에서 $b$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

단계 10.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$\frac{2 π}{3}$

단계 11

함수 $\cos (3 x)$ 의 주기는 $\frac{2 π}{3}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{2 π}{3}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{11 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$