기초 미적분 예제

$h (x) = \frac{5 x}{x (x^{2} - 49)}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5 x}{x (x^{2} - 49)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x (x^{2} - 49) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x^{2} - 49 = 0$

단계 2.2

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.3

$x^{2} - 49$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x^{2} - 49$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 49 = 0$

단계 2.3.2

$x^{2} - 49 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

방정식의 양변에 $49$ 를 더합니다.

$x^{2} = 49$

단계 2.3.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{49}$

단계 2.3.2.3

$\pm \sqrt{49}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.3.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

단계 2.3.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 7$

단계 2.3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 7$

단계 2.3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 7$

단계 2.3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 7, - 7$

단계 2.4

$x (x^{2} - 49) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 7, - 7$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0, 7, - 7}$

단계 4