기초 미적분 예제

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3$

단계 1

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 2 x^{2} + 4 x + 3$

단계 2

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x^{2} + 4 x + 3 = y$

단계 3

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 4 x = y - 3$

단계 4

제곱식을 완성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 2$

$b = 4$

$c = 0 = y - 3$

단계 4.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 3$

단계 4.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{4}{2 \cdot 2}$

단계 4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 4.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

$2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

단계 4.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 4.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{2}$

단계 4.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{2}$

단계 4.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = 1$

단계 4.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

단계 4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$4^{2}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.1

$4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

단계 4.4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.2.1

$4 \cdot 2$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

단계 4.4.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

단계 4.4.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{4}{2}$

단계 4.4.2.1.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

단계 4.4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

단계 4.4.2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{2}{1}$

단계 4.4.2.1.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 2$

단계 4.4.2.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 2$

단계 4.4.2.2

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$e = - 2$

단계 4.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $2 {(x + 1)}^{2} - 2$ 에 대입합니다.

$2 {(x + 1)}^{2} - 2 = y - 3$

단계 5

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$2 {(x + 1)}^{2} = y - 3 + 2$

단계 5.2

$- 3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 {(x + 1)}^{2} = y - 1$

단계 6

$2 {(x + 1)}^{2} = y - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 {(x + 1)}^{2} = y - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

단계 6.2.1.2

${(x + 1)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x + 1)}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(x + 1)}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$

단계 7

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(x + 1)}^{2} = \frac{y - 1}{2}$

단계 7.2

항을 다시 정렬합니다.

${(x + 1)}^{2} = \frac{1}{2} (y - 1)$