기초 미적분 예제

$f (x) = - \frac{5}{x}$ $x = 11$

단계 1

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{5}{x}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 1.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 1.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 (- x^{- 2})$

단계 1.4

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$5 x^{- 2}$

단계 1.5

간단히 합니다.

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단계 1.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$5 \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.5.2

$5$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{x^{2}}$

단계 2

수식에서 변수 $x$ 에 $11$ 을 대입합니다.

$f' (11) = \frac{5}{{(11)}^{2}}$

단계 3

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (11) = \frac{5}{121}$