기초 미적분 예제

$\sin (4 θ) \cos (2 θ)$

단계 1

$4 θ$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (2 (2 θ)) \cos (2 θ)$

단계 2

사인 배각 공식을 적용합니다.

$2 (2 \sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ) \cos (2 θ)$

단계 3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (\sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ) \cos (2 θ)$

단계 4

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 로 바꿉니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 1) \cos (2 θ)$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$(4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1) \cos (2 θ)$

단계 6

지수를 더하여 $\cos (θ)$ 에 $\cos^{2} (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\cos^{2} (θ)$ 를 옮깁니다.

$(4 \sin (θ) (\cos^{2} (θ) \cos (θ)) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1) \cos (2 θ)$

단계 6.2

$\cos^{2} (θ)$ 에 $\cos (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(4 \sin (θ) (\cos^{2} (θ) \cos^{1} (θ)) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1) \cos (2 θ)$

단계 6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(4 \sin (θ) {\cos (θ)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1) \cos (2 θ)$

단계 6.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(4 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1) \cos (2 θ)$

단계 7

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(4 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ)$

단계 8

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ)$

단계 9

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ)) (1 - 2 \sin^{2} (θ))$

단계 10

FOIL 계산법을 이용하여 $(8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ)) (1 - 2 \sin^{2} (θ))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) (1 - 2 \sin^{2} (θ)) - 4 \sin (θ) \cos (θ) (1 - 2 \sin^{2} (θ))$

단계 10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 1 + 8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) (- 2 \sin^{2} (θ)) - 4 \sin (θ) \cos (θ) (1 - 2 \sin^{2} (θ))$

단계 10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 1 + 8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) (- 2 \sin^{2} (θ)) - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

단계 11

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) + 8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) (- 2 \sin^{2} (θ)) - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

단계 11.1.2

지수를 더하여 $\sin (θ)$ 에 $\sin^{2} (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

$\sin^{2} (θ)$ 를 옮깁니다.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) + 8 (\sin^{2} (θ) \sin (θ)) \cos^{3} (θ) \cdot - 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

단계 11.1.2.2

$\sin^{2} (θ)$ 에 $\sin (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.2.1

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) + 8 (\sin^{2} (θ) \sin^{1} (θ)) \cos^{3} (θ) \cdot - 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

단계 11.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) + 8 {\sin (θ)}^{2 + 1} \cos^{3} (θ) \cdot - 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

단계 11.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) + 8 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) \cdot - 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

단계 11.1.3

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

단계 11.1.4

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

단계 11.1.5

지수를 더하여 $\sin (θ)$ 에 $\sin^{2} (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.5.1

$\sin^{2} (θ)$ 를 옮깁니다.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) - 4 (\sin^{2} (θ) \sin (θ)) \cos (θ) \cdot - 2$

단계 11.1.5.2

$\sin^{2} (θ)$ 에 $\sin (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.5.2.1

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) - 4 (\sin^{2} (θ) \sin^{1} (θ)) \cos (θ) \cdot - 2$

단계 11.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) - 4 {\sin (θ)}^{2 + 1} \cos (θ) \cdot - 2$

단계 11.1.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) - 4 \sin^{3} (θ) \cos (θ) \cdot - 2$

단계 11.1.6

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) + 8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$

단계 11.2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) + 8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$ 에서 $4 \sin (θ) \cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ)$ 에서 $4 \sin (θ) \cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) + 8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$

단계 11.2.1.2

$- 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ)$ 에서 $4 \sin (θ) \cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) - 4 \sin (θ) \cos (θ) + 8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$

단계 11.2.1.3

$- 4 \sin (θ) \cos (θ)$ 에서 $4 \sin (θ) \cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 1) + 8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$

단계 11.2.1.4

$8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$ 에서 $4 \sin (θ) \cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 1) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \sin^{2} (θ))$

단계 11.2.1.5

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ))$ 에서 $4 \sin (θ) \cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 1) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \sin^{2} (θ))$

단계 11.2.1.6

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 1)$ 에서 $4 \sin (θ) \cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \sin^{2} (θ))$

단계 11.2.1.7

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \sin^{2} (θ))$ 에서 $4 \sin (θ) \cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1 + 2 \sin^{2} (θ))$

단계 11.2.2

$2 \sin^{2} (θ)$ 를 옮깁니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) + 2 \sin^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

단계 11.2.3

$2 \cos^{2} (θ)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 (\cos^{2} (θ)) + 2 \sin^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

단계 11.2.4

$2 \sin^{2} (θ)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 (\cos^{2} (θ)) + 2 (\sin^{2} (θ)) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

단계 11.2.5

$2 (\cos^{2} (θ)) + 2 (\sin^{2} (θ))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

단계 12

항을 다시 배열합니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

단계 13

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cdot 1 - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

단계 14

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

단계 14.2

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) + 1)$

단계 14.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1$

단계 15

지수를 더하여 $\sin (θ)$ 에 $\sin^{2} (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$\sin^{2} (θ)$ 를 옮깁니다.

$4 (\sin^{2} (θ) \sin (θ)) \cos (θ) (- 4 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1$

단계 15.2

$\sin^{2} (θ)$ 에 $\sin (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (\sin^{2} (θ) \sin^{1} (θ)) \cos (θ) (- 4 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1$

단계 15.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 {\sin (θ)}^{2 + 1} \cos (θ) (- 4 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1$

단계 15.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \sin^{3} (θ) \cos (θ) (- 4 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1$

단계 16

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \sin^{3} (θ) \cos (θ) (- 4 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ)$

단계 17

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

지수를 더하여 $\cos (θ)$ 에 $\cos^{2} (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

$\cos^{2} (θ)$ 를 옮깁니다.

$4 \sin^{3} (θ) (\cos^{2} (θ) \cos (θ)) \cdot - 4 + 4 \sin (θ) \cos (θ)$

단계 17.1.2

$\cos^{2} (θ)$ 에 $\cos (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.2.1

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \sin^{3} (θ) (\cos^{2} (θ) \cos^{1} (θ)) \cdot - 4 + 4 \sin (θ) \cos (θ)$

단계 17.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \sin^{3} (θ) {\cos (θ)}^{2 + 1} \cdot - 4 + 4 \sin (θ) \cos (θ)$

단계 17.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) \cdot - 4 + 4 \sin (θ) \cos (θ)$

단계 17.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) + 4 \sin (θ) \cos (θ)$