기초 미적분 예제

$\frac{3 x + 50}{(x - 9) (x + 2)}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x - 9}$

단계 1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x - 9} + \frac{B}{x + 2}$

단계 1.3

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $(x - 9) (x + 2)$ 입니다.

$\frac{(3 x + 50) (x - 9) (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)} = \frac{(A) (x - 9) (x + 2)}{x - 9} + \frac{(B) (x - 9) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.4

$x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 x + 50) (x - 9) (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)} = \frac{(A) (x - 9) (x + 2)}{x - 9} + \frac{(B) (x - 9) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 x + 50) (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) (x - 9) (x + 2)}{x - 9} + \frac{(B) (x - 9) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.5

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 x + 50) (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) (x - 9) (x + 2)}{x - 9} + \frac{(B) (x - 9) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.5.2

$3 x + 50$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x + 50 = \frac{(A) (x - 9) (x + 2)}{x - 9} + \frac{(B) (x - 9) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 x + 50 = \frac{A (x - 9) (x + 2)}{x - 9} + \frac{(B) (x - 9) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.6.1.2

$(A) (x + 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x + 50 = (A) (x + 2) + \frac{(B) (x - 9) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 50 = A x + A \cdot 2 + \frac{(B) (x - 9) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.6.3

$A$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 x + 50 = A x + 2 \cdot A + \frac{(B) (x - 9) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.6.4

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 x + 50 = A x + 2 A + \frac{(B) (x - 9) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.6.4.2

$(B) (x - 9)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x + 50 = A x + 2 A + (B) (x - 9)$

단계 1.6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 50 = A x + 2 A + B x + B \cdot - 9$

단계 1.6.6

$B$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$3 x + 50 = A x + 2 A + B x - 9 B$

단계 1.7

$2 A$ 를 옮깁니다.

$3 x + 50 = A x + B x + 2 A - 9 B$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$3 = A + B$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$50 = 2 A - 9 B$

단계 2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$3 = A + B$

$50 = 2 A - 9 B$

$3 = A + B$

$50 = 2 A - 9 B$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 = A + B$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$A + B = 3$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A + B = 3$

$50 = 2 A - 9 B$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $B$ 를 뺍니다.

$A = 3 - B$

$50 = 2 A - 9 B$

$A = 3 - B$

$50 = 2 A - 9 B$

단계 3.2

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $3 - B$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$50 = 2 A - 9 B$ 의 $A$ 를 모두 $3 - B$ 로 바꿉니다.

$50 = 2 (3 - B) - 9 B$

$A = 3 - B$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2 (3 - B) - 9 B$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$50 = 2 \cdot 3 + 2 (- B) - 9 B$

$A = 3 - B$

단계 3.2.2.1.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$50 = 6 + 2 (- B) - 9 B$

$A = 3 - B$

단계 3.2.2.1.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$50 = 6 - 2 B - 9 B$

$A = 3 - B$

$50 = 6 - 2 B - 9 B$

$A = 3 - B$

단계 3.2.2.1.2

$- 2 B$ 에서 $9 B$ 을 뺍니다.

$50 = 6 - 11 B$

$A = 3 - B$

$50 = 6 - 11 B$

$A = 3 - B$

$50 = 6 - 11 B$

$A = 3 - B$

$50 = 6 - 11 B$

$A = 3 - B$

단계 3.3

$50 = 6 - 11 B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$6 - 11 B = 50$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$6 - 11 B = 50$

$A = 3 - B$

단계 3.3.2

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- 11 B = 50 - 6$

$A = 3 - B$

단계 3.3.2.2

$50$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 11 B = 44$

$A = 3 - B$

$- 11 B = 44$

$A = 3 - B$

단계 3.3.3

$- 11 B = 44$ 의 각 항을 $- 11$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 11 B = 44$ 의 각 항을 $- 11$ 로 나눕니다.

$\frac{- 11 B}{- 11} = \frac{44}{- 11}$

$A = 3 - B$

단계 3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$- 11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 11 B}{- 11} = \frac{44}{- 11}$

$A = 3 - B$

단계 3.3.3.2.1.2

$B$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$B = \frac{44}{- 11}$

$A = 3 - B$

$B = \frac{44}{- 11}$

$A = 3 - B$

$B = \frac{44}{- 11}$

$A = 3 - B$

단계 3.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1

$44$ 을 $- 11$ 로 나눕니다.

$B = - 4$

$A = 3 - B$

$B = - 4$

$A = 3 - B$

$B = - 4$

$A = 3 - B$

$B = - 4$

$A = 3 - B$

단계 3.4

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$A = 3 - B$ 의 $B$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

$A = 3 - (- 4)$

$B = - 4$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$3 - (- 4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$A = 3 + 4$

$B = - 4$

단계 3.4.2.1.2

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$A = 7$

$B = - 4$

$A = 7$

$B = - 4$

$A = 7$

$B = - 4$

$A = 7$

$B = - 4$

단계 3.5

모든 해를 나열합니다.

$A = 7, B = - 4$

단계 4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{x - 9} + \frac{B}{x + 2}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{7}{x - 9} + \frac{- 4}{x + 2}$