기초 미적분 예제

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 1

주어진 $a \sin (θ) + b \cos (θ)$ 식을 이용하여 $k$ 와 $θ$ 값을 구합니다.

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

단계 2

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 과 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 의 계수를 $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 에 대입하여 $k$ 값을 계산합니다.

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단계 2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$k = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

단계 2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$k = \sqrt{1 + 1}$

단계 2.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$k = \sqrt{2}$

단계 3

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 와 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 의 계수를 $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ 에 대입하여 $θ$ 값을 구합니다.

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{1})$

단계 4

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan^{-1} (1)$

단계 5

삼각함수의 선형 결합에 의하면 $a \sin (θ) + b \cos (θ) = k \sin (θ + θ)$ 입니다. $k$ 과 $θ$ 값을 대입합니다.

$\sqrt{2} \sin (θ + \frac{π}{4})$