기초 미적분 예제

$\frac{3}{4} \log_{2} (x) - \frac{3}{2} \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{3}{4}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{3}{4} \log_{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

단계 1.2

$- \frac{3}{2} \log_{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$\log_{2} (x)$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - (\frac{3}{2} \log_{2} (x)) + 2 \log_{2} (x)$

단계 1.2.2

$\frac{3}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{3}{2} \log_{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + 2 \log_{2} (x)$

단계 1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} (x^{2})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}}) + \log_{2} (x^{2})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} x^{2})$

단계 4

$x^{\frac{3}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$x^{2}$ 에서 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 5

지수를 더하여 $x^{\frac{3}{4}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}})$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}})$

단계 5.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}})$

단계 5.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{4}})$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{2} (x^{\frac{3 + 2}{4}})$

단계 5.5

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{4}})$