기초 미적분 예제

$2 y^{2} + 4 y + x - 8 = 0$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 4$ , $c = x - 8$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (x - 8))}}{2 \cdot 2}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.1.4

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.1.5

$16$ 를 $64$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.1.6

$- 8 x + 80$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.1

$- 8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.1.6.2

$80$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.1.6.3

$8 (- x) + 8 (10)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.1.7

$8 (- x + 10)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

단계 1.3.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 1.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.4

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.5

$16$ 를 $64$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.6

$- 8 x + 80$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1

$- 8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.6.2

$80$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.6.3

$8 (- x) + 8 (10)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.7

$8 (- x + 10)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

단계 1.4.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 1.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 1.4.5

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 1.4.6

$\sqrt{2 (- x + 10)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

단계 1.4.7

$- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2 (- x + 10)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

단계 1.4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.4

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.5

$16$ 를 $64$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.6

$- 8 x + 80$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1

$- 8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.6.2

$80$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.6.3

$8 (- x) + 8 (10)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.7

$8 (- x + 10)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

단계 1.5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 1.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 1.5.5

$- 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 1.5.5.2

$- \sqrt{2 (- x + 10)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

단계 1.5.5.3

$- 1 (2) - (\sqrt{2 (- x + 10)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

단계 1.5.5.4

$- 1 (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})$ 을 $- (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

단계 1.5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 1.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 2

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 3

분수 $\frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{- \sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y = - (1 + \frac{- \sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 5

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 1 \cdot 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 6

분수 $\frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

단계 7

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

단계 10

항을 다시 정렬합니다.

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

$y = - 1 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)})$

단계 11

괄호를 제거합니다.

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

$y = - 1 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

단계 12