기초 미적분 예제

$4 x^{2} - 8 x + 144 y + 36 y^{2} + 4 = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 8 x + 144 y + 36 y^{2} = - 4$

단계 2

$4 x^{2} - 8 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 4$

$b = - 8$

$c = 0$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (4)}$

단계 2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 4}{4}$

단계 2.3.2.2

$- 4$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 (1)}$

단계 2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1}$

단계 2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{1}$

단계 2.3.2.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 1$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 4}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{64}{16}$

단계 2.4.2.1.3

$64$ 을 $16$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

단계 2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 4$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$e = - 4$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $4 {(x - 1)}^{2} - 4$ 에 대입합니다.

$4 {(x - 1)}^{2} - 4$

단계 3

$4 x^{2} - 8 x$ 를 $4 {(x - 1)}^{2} - 4$ 로 바꿔 방정식 $4 x^{2} - 8 x + 144 y + 36 y^{2} = - 4$ 에 대입합니다.

$4 {(x - 1)}^{2} - 4 + 144 y + 36 y^{2} = - 4$

단계 4

양변에 $4$ 을 더하여 $- 4$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$4 {(x - 1)}^{2} + 144 y + 36 y^{2} = - 4 + 4$

단계 5

$144 y + 36 y^{2}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$144 y$ 와 $36 y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$36 y^{2} + 144 y$

단계 5.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 36$

$b = 144$

$c = 0$

단계 5.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{144}{2 \cdot 36}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$144$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$144$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 36}$

단계 5.4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.2.1

$2 \cdot 36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 (36)}$

단계 5.4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 36}$

단계 5.4.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{72}{36}$

단계 5.4.2.2

$72$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

$72$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{36 \cdot 2}{36}$

단계 5.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.2.1

$36$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{36 \cdot 2}{36 (1)}$

단계 5.4.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{36 \cdot 2}{36 \cdot 1}$

단계 5.4.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{1}$

단계 5.4.2.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 2$

단계 5.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{144^{2}}{4 \cdot 36}$

단계 5.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

$144$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{20736}{4 \cdot 36}$

단계 5.5.2.1.2

$4$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{20736}{144}$

단계 5.5.2.1.3

$20736$ 을 $144$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 144$

단계 5.5.2.1.4

$- 1$ 에 $144$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 144$

단계 5.5.2.2

$0$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$e = - 144$

단계 5.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $36 {(y + 2)}^{2} - 144$ 에 대입합니다.

$36 {(y + 2)}^{2} - 144$

단계 6

$144 y + 36 y^{2}$ 를 $36 {(y + 2)}^{2} - 144$ 로 바꿔 방정식 $4 x^{2} - 8 x + 144 y + 36 y^{2} = - 4$ 에 대입합니다.

$4 {(x - 1)}^{2} + 36 {(y + 2)}^{2} - 144 = - 4 + 4$

단계 7

양변에 $144$ 을 더하여 $- 144$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$4 {(x - 1)}^{2} + 36 {(y + 2)}^{2} = - 4 + 4 + 144$

단계 8

$- 4 + 4 + 144$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$4 {(x - 1)}^{2} + 36 {(y + 2)}^{2} = 0 + 144$

단계 8.2

$0$ 를 $144$ 에 더합니다.

$4 {(x - 1)}^{2} + 36 {(y + 2)}^{2} = 144$

단계 9

각 항을 $144$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{4 {(x - 1)}^{2}}{144} + \frac{36 {(y + 2)}^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

단계 10

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{36} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{4} = 1$