기초 미적분 예제

tan (θ) = - \frac{2}{7}

$\tan (θ) = - \frac{2}{7}$

단계 1

탄젠트의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\tan (θ) = \frac{대변}{밑변}$

단계 2

단위원 삼각형의 빗변을 구합니다. 대변과 밑변의 길이가 주어졌으므로 피타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$빗변 = \sqrt{{대변}^{2} + {밑변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$빗변 = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(7)}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 2$ 를

$2$ 승 합니다.

빗변

$= \sqrt{4 + {(7)}^{2}}$

단계 4.2

$7$ 를

$2$ 승 합니다.

빗변

$= \sqrt{4 + 49}$

단계 4.3

$4$ 를

$49$ 에 더합니다.

빗변

$= \sqrt{53}$

빗변

$= \sqrt{53}$

단계 5

사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

사인의 정의를 사용해

$\sin (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

단계 5.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{53}}$

단계 5.3

$\sin (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (θ) = - \frac{2}{\sqrt{53}}$

단계 5.3.2

$\frac{2}{\sqrt{53}}$ 에

$\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{53}} \cdot \frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}})$

단계 5.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{53}}$ 에

$\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

단계 5.3.3.2

$\sqrt{53}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

단계 5.3.3.3

$\sqrt{53}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

단계 5.3.3.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{1 + 1}}$

단계 5.3.3.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{2}}$

단계 5.3.3.6

${\sqrt{53}}^{2}$ 을

$53$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{53}$ 을(를)

$53^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{{(53^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53}$

단계 5.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53}$

단계 6

코사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

코사인의 정의를 사용해

$\cos (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

단계 6.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cos (θ) = \frac{7}{\sqrt{53}}$

단계 6.3

$\cos (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\frac{7}{\sqrt{53}}$ 에

$\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = \frac{7}{\sqrt{53}} \cdot \frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$

단계 6.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\frac{7}{\sqrt{53}}$ 에

$\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

단계 6.3.2.2

$\sqrt{53}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

단계 6.3.2.3

$\sqrt{53}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

단계 6.3.2.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{1 + 1}}$

단계 6.3.2.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{2}}$

단계 6.3.2.6

${\sqrt{53}}^{2}$ 을

$53$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{53}$ 을(를)

$53^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{{(53^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53}$

단계 6.3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53}$

단계 7

코탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

코탄젠트의 정의를 이용해

$\cot (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{- 2}$

단계 7.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cot (θ) = - \frac{7}{2}$

단계 8

시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

시컨트의 정의를 사용해

$\sec (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{53}}{7}$

단계 9

코시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

코시컨트의 정의를 사용해

$\csc (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{53}}{- 2}$

단계 9.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{53}}{2}$

단계 10

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53}$

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53}$

$\tan (θ) = - \frac{2}{7}$

$\cot (θ) = - \frac{7}{2}$

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{53}}{7}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{53}}{2}$