기초 미적분 예제

$x^{3} - 34 x > 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{3} - 34 x = 0$

단계 2

$x^{3} - 34 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} - 34 x = 0$

단계 2.2

$- 34 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 34 = 0$

단계 2.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 34$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 34) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x^{2} - 34 = 0$

단계 4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 5

$x^{2} - 34$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x^{2} - 34$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 34 = 0$

단계 5.2

$x^{2} - 34 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

방정식의 양변에 $34$ 를 더합니다.

$x^{2} = 34$

단계 5.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{34}$

단계 5.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{34}$

단계 5.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{34}$

단계 5.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{34}, - \sqrt{34}$

단계 6

$x (x^{2} - 34) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \sqrt{34}, - \sqrt{34}$

단계 7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \sqrt{34}$

$- \sqrt{34} < x < 0$

$0 < x < \sqrt{34}$

$x > \sqrt{34}$

단계 8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 8.1

$x < - \sqrt{34}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x < - \sqrt{34}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

${(- 8)}^{3} - 34 \cdot - 8 > 0$

단계 8.1.3

좌변 $- 240$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 8.2

$- \sqrt{34} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 8.2.1

$- \sqrt{34} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

${(- 3)}^{3} - 34 \cdot - 3 > 0$

단계 8.2.3

좌변 $75$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 8.3

$0 < x < \sqrt{34}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 8.3.1

$0 < x < \sqrt{34}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

${(3)}^{3} - 34 \cdot 3 > 0$

단계 8.3.3

좌변 $- 75$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 8.4

$x > \sqrt{34}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 8.4.1

$x > \sqrt{34}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 8.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

${(8)}^{3} - 34 \cdot 8 > 0$

단계 8.4.3

좌변 $240$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 8.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \sqrt{34}$ 거짓

$- \sqrt{34} < x < 0$ 참

$0 < x < \sqrt{34}$ 거짓

$x > \sqrt{34}$ 참

$x < - \sqrt{34}$ 거짓

$- \sqrt{34} < x < 0$ 참

$0 < x < \sqrt{34}$ 거짓

$x > \sqrt{34}$ 참

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- \sqrt{34} < x < 0$ 또는 $x > \sqrt{34}$

단계 10

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \sqrt{34}, 0) \cup (\sqrt{34}, \infty)$

단계 11