기초 미적분 예제

$r (x) = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 x^{2} + 14 x - 36 = 0$

단계 1.2.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$2 x^{2} + 14 x - 36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 14 x - 36 = 0$

단계 1.2.2.1.1.2

$14 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 36 = 0$

단계 1.2.2.1.1.3

$- 36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

단계 1.2.2.1.1.4

$2 x^{2} + 2 (7 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

단계 1.2.2.1.1.5

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 7 x - 18) = 0$

단계 1.2.2.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 7 x - 18$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$- 2, 9$

단계 1.2.2.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((x - 2) (x + 9)) = 0$

단계 1.2.2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x - 2) (x + 9) = 0$

단계 1.2.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 9 = 0$

단계 1.2.2.3

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 1.2.2.3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 1.2.2.4

$x + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.4.1

$x + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 9 = 0$

단계 1.2.2.4.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

단계 1.2.2.5

$2 (x - 2) (x + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 9$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(2, 0), (- 9, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

단계 2.2.4

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

단계 2.2.5

$\frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = \frac{2 \cdot 0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

단계 2.2.5.1.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \frac{0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

단계 2.2.5.1.3

$14$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \frac{0 + 0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

단계 2.2.5.1.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

단계 2.2.5.1.5

$0$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 36}{0^{2} + 0 - 12}$

단계 2.2.5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = \frac{- 36}{0 + 0 - 12}$

단계 2.2.5.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 36}{0 - 12}$

단계 2.2.5.2.3

$0$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 36}{- 12}$

단계 2.2.5.3

$- 36$ 을 $- 12$ 로 나눕니다.

$y = 3$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 3)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(2, 0), (- 9, 0)$

y절편: $(0, 3)$

단계 4