기초 미적분 예제

$y = 16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$

단계 1

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

유리근 정리르 이용하여 $16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 81, \pm 3, \pm 27, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

단계 2.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25, \pm 81, \pm 5.0625, \pm 40.5, \pm 10.125, \pm 20.25, \pm 3, \pm 0.1875, \pm 1.5, \pm 0.375, \pm 0.75, \pm 27, \pm 1.6875, \pm 13.5, \pm 3.375, \pm 6.75, \pm 9, \pm 0.5625, \pm 4.5, \pm 1.125, \pm 2.25$

단계 2.1.1.3

$1.5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1.5$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

$1.5$ 을 다항식에 대입합니다.

$16 \cdot {1.5}^{4} - 96 \cdot {1.5}^{3} + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

단계 2.1.1.3.2

$1.5$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 \cdot 5.0625 - 96 \cdot {1.5}^{3} + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

단계 2.1.1.3.3

$16$ 에 $5.0625$ 을 곱합니다.

$81 - 96 \cdot {1.5}^{3} + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

단계 2.1.1.3.4

$1.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$81 - 96 \cdot 3.375 + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

단계 2.1.1.3.5

$- 96$ 에 $3.375$ 을 곱합니다.

$81 - 324 + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

단계 2.1.1.3.6

$81$ 에서 $324$ 을 뺍니다.

$- 243 + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

단계 2.1.1.3.7

$1.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 243 + 216 \cdot 2.25 - 216 \cdot 1.5 + 81$

단계 2.1.1.3.8

$216$ 에 $2.25$ 을 곱합니다.

$- 243 + 486 - 216 \cdot 1.5 + 81$

단계 2.1.1.3.9

$- 243$ 를 $486$ 에 더합니다.

$243 - 216 \cdot 1.5 + 81$

단계 2.1.1.3.10

$- 216$ 에 $1.5$ 을 곱합니다.

$243 - 324 + 81$

단계 2.1.1.3.11

$243$ 에서 $324$ 을 뺍니다.

$- 81 + 81$

단계 2.1.1.3.12

$- 81$ 를 $81$ 에 더합니다.

$0$

단계 2.1.1.4

$1.5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $2 x - 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81}{2 x - 3}$

단계 2.1.1.5

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$ 을 $2 x - 3$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

단계 2.1.1.5.2

피제수 $16 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

단계 2.1.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

단계 2.1.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $16 x^{4} - 24 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

단계 2.1.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

단계 2.1.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

단계 2.1.1.5.7

피제수 $- 72 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

단계 2.1.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

단계 2.1.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 72 x^{3} + 108 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

단계 2.1.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

단계 2.1.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

단계 2.1.1.5.12

피제수 $108 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

단계 2.1.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

단계 2.1.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $108 x^{2} - 162 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

단계 2.1.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

단계 2.1.1.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

단계 2.1.1.5.17

피제수 $- 54 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

단계 2.1.1.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

$54 x$

$81$

단계 2.1.1.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 54 x + 81$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

$54 x$

$81$

단계 2.1.1.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

$54 x$

$81$

$0$

단계 2.1.1.5.21

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$

단계 2.1.1.6

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(2 x - 3) (8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27) = 0$

단계 2.1.2

유리근 정리르 이용하여 $8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

단계 2.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 27, \pm 3.375, \pm 13.5, \pm 6.75, \pm 3, \pm 0.375, \pm 1.5, \pm 0.75, \pm 9, \pm 1.125, \pm 4.5, \pm 2.25$

단계 2.1.2.3

$1.5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1.5$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

$1.5$ 을 다항식에 대입합니다.

$8 \cdot {1.5}^{3} - 36 \cdot {1.5}^{2} + 54 \cdot 1.5 - 27$

단계 2.1.2.3.2

$1.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 \cdot 3.375 - 36 \cdot {1.5}^{2} + 54 \cdot 1.5 - 27$

단계 2.1.2.3.3

$8$ 에 $3.375$ 을 곱합니다.

$27 - 36 \cdot {1.5}^{2} + 54 \cdot 1.5 - 27$

단계 2.1.2.3.4

$1.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 - 36 \cdot 2.25 + 54 \cdot 1.5 - 27$

단계 2.1.2.3.5

$- 36$ 에 $2.25$ 을 곱합니다.

$27 - 81 + 54 \cdot 1.5 - 27$

단계 2.1.2.3.6

$27$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$- 54 + 54 \cdot 1.5 - 27$

단계 2.1.2.3.7

$54$ 에 $1.5$ 을 곱합니다.

$- 54 + 81 - 27$

단계 2.1.2.3.8

$- 54$ 를 $81$ 에 더합니다.

$27 - 27$

단계 2.1.2.3.9

$27$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$0$

단계 2.1.2.4

$1.5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $2 x - 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27}{2 x - 3}$

단계 2.1.2.5

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$ 을 $2 x - 3$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$3$

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

단계 2.1.2.5.2

피제수 $8 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$

단계 2.1.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

단계 2.1.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $8 x^{3} - 12 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

단계 2.1.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

단계 2.1.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$

단계 2.1.2.5.7

피제수 $- 24 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$

단계 2.1.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$

단계 2.1.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 24 x^{2} + 36 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$

단계 2.1.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$

단계 2.1.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$

단계 2.1.2.5.12

피제수 $18 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$	+	$9$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$

단계 2.1.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$	+	$9$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$
							+	$18 x$	-	$27$

단계 2.1.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $18 x - 27$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$	+	$9$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$
							-	$18 x$	+	$27$

단계 2.1.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$	+	$9$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$
							-	$18 x$	+	$27$
										$0$

단계 2.1.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$4 x^{2} - 12 x + 9$

단계 2.1.2.6

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(2 x - 3) ((2 x - 3) (4 x^{2} - 12 x + 9)) = 0$

단계 2.1.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x - 3) ((2 x - 3) ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9)) = 0$

단계 2.1.3.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x - 3) ((2 x - 3) ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2})) = 0$

단계 2.1.3.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

단계 2.1.3.4

다항식을 다시 씁니다.

$(2 x - 3) ((2 x - 3) ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

단계 2.1.3.5

$a = 2 x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(2 x - 3) ((2 x - 3) {(2 x - 3)}^{2}) = 0$

단계 2.1.4

유사한 인수끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$2 x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$(2 x - 3) ((2 x - 3) {(2 x - 3)}^{2}) = 0$

단계 2.1.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(2 x - 3) {(2 x - 3)}^{1 + 2} = 0$

단계 2.1.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(2 x - 3) {(2 x - 3)}^{3} = 0$

단계 2.1.5

유사한 인수끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$2 x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$(2 x - 3) {(2 x - 3)}^{3} = 0$

단계 2.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(2 x - 3)}^{1 + 3} = 0$

단계 2.1.5.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

${(2 x - 3)}^{4} = 0$

단계 2.2

$2 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 3 = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 3$

단계 2.3.2

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 2.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 2.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 3