기초 미적분 예제

$f (x) = \log_{11} (\frac{x + 8}{x - 5})$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{11} (\frac{x + 8}{x - 5})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$\frac{x + 8}{x - 5} > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x + 8 = 0$

$x - 5 = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x = - 8$

단계 2.3

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 2.4

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - 8$

$x = 5$

단계 2.5

해를 하나로 합합니다.

$x = - 8, 5$

단계 2.6

$\frac{x + 8}{x - 5}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 8}{x - 5}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 5 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 2.6.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

단계 2.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 8$

$- 8 < x < 5$

$x > 5$

단계 2.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$x < - 8$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$x < - 8$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 10$

단계 2.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 10$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 10) + 8}{(- 10) - 5} > 0$

단계 2.8.1.3

좌변 $0.1\overline{3}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.8.2

$- 8 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$- 8 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{(0) + 8}{(0) - 5} > 0$

단계 2.8.2.3

좌변 $- 1.6$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.8.3

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 2.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$\frac{(8) + 8}{(8) - 5} > 0$

단계 2.8.3.3

좌변 $5.\overline{3}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 8$ 참

$- 8 < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 참

$x < - 8$ 참

$- 8 < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 참

단계 2.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 8$ 또는 $x > 5$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 8}{x - 5}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 5 = 0$

단계 4

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 8) \cup (5, \infty)$

조건제시법:

${x | x < - 8, x > 5}$

단계 6