기초 미적분 예제

$n + 4 = \sqrt{6 n + 40}$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$\sqrt{6 n + 40} = n + 4$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{6 n + 40}}^{2} = {(n + 4)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 n + 40}$ 을(를) ${(6 n + 40)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(6 n + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(n + 4)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(6 n + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(6 n + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(6 n + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(n + 4)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(6 n + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(n + 4)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(6 n + 40)}^{1} = {(n + 4)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$6 n + 40 = {(n + 4)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(n + 4)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(n + 4)}^{2}$ 을 $(n + 4) (n + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$6 n + 40 = (n + 4) (n + 4)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(n + 4) (n + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 n + 40 = n (n + 4) + 4 (n + 4)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 n + 40 = n \cdot n + n \cdot 4 + 4 (n + 4)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 n + 40 = n \cdot n + n \cdot 4 + 4 n + 4 \cdot 4$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$6 n + 40 = n^{2} + n \cdot 4 + 4 n + 4 \cdot 4$

단계 3.3.1.3.1.2

$n$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$6 n + 40 = n^{2} + 4 \cdot n + 4 n + 4 \cdot 4$

단계 3.3.1.3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$6 n + 40 = n^{2} + 4 n + 4 n + 16$

단계 3.3.1.3.2

$4 n$ 를 $4 n$ 에 더합니다.

$6 n + 40 = n^{2} + 8 n + 16$

단계 4

$n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$n$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$n^{2} + 8 n + 16 = 6 n + 40$

단계 4.2

$n$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $6 n$ 를 뺍니다.

$n^{2} + 8 n + 16 - 6 n = 40$

단계 4.2.2

$8 n$ 에서 $6 n$ 을 뺍니다.

$n^{2} + 2 n + 16 = 40$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $40$ 를 뺍니다.

$n^{2} + 2 n + 16 - 40 = 0$

단계 4.4

$16$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$n^{2} + 2 n - 24 = 0$

단계 4.5

AC 방법을 이용하여 $n^{2} + 2 n - 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 4, 6$

단계 4.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(n - 4) (n + 6) = 0$

단계 4.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$n - 4 = 0$

$n + 6 = 0$

단계 4.7

$n - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $n$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$n - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$n - 4 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$n = 4$

단계 4.8

$n + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $n$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$n + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$n + 6 = 0$

단계 4.8.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$n = - 6$

단계 4.9

$(n - 4) (n + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$n = 4, - 6$

단계 5

$n + 4 = \sqrt{6 n + 40}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$n = 4$