기초 미적분 예제

$625^{- 3 r} \cdot 125 = {(\frac{1}{125})}^{- r}$

단계 1

$\frac{1}{125}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1^{- r}}{125^{- r}}$

단계 2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1}{125^{- r}}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $125^{- r}$ 를 분자로 이동합니다.

$625^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

단계 4

$625$ 을 $5^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5^{4})}^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

단계 5

${(5^{4})}^{- 3 r}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5^{4 (- 3 r)} \cdot 125 = 125^{r}$

단계 5.2

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$5^{- 12 r} \cdot 125 = 125^{r}$

$5^{- 12 r} \cdot 125 = 125^{r}$

단계 6

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$5^{- 12 r} \cdot 5^{3} = 125^{r}$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5^{- 12 r + 3} = 125^{r}$

단계 8

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$5^{- 12 r + 3} = 5^{3 r}$

단계 9

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$- 12 r + 3 = 3 r$

단계 10

$r$ 에 대해 풉니다.

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단계 10.1

$r$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

방정식의 양변에서 $3 r$ 를 뺍니다.

$- 12 r + 3 - 3 r = 0$

단계 10.1.2

$- 12 r$ 에서 $3 r$ 을 뺍니다.

$- 15 r + 3 = 0$

$- 15 r + 3 = 0$

단계 10.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- 15 r = - 3$

단계 10.3

$- 15 r = - 3$ 의 각 항을 $- 15$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 10.3.1

$- 15 r = - 3$ 의 각 항을 $- 15$ 로 나눕니다.

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

단계 10.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

$- 15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

단계 10.3.2.1.2

$r$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = \frac{- 3}{- 15}$

$r = \frac{- 3}{- 15}$

$r = \frac{- 3}{- 15}$

단계 10.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 10.3.3.1

$- 3$ 및 $- 15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.1.1

$- 3$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{- 3 (1)}{- 15}$

단계 10.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.1.2.1

$- 15$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

단계 10.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

단계 10.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{1}{5}$

$r = \frac{1}{5}$

$r = \frac{1}{5}$

$r = \frac{1}{5}$

$r = \frac{1}{5}$

$r = \frac{1}{5}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$r = \frac{1}{5}$

소수 형태:

$r = 0.2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$