기초 미적분 예제

$S = π \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

단계 1

$π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$

단계 2

$π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

단계 2.2.1.2

$\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{r^{2} + h^{2}} = \frac{S}{π}$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{r^{2} + h^{2}}}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ 을(를) ${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

단계 4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

단계 4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(r^{2} + h^{2})}^{1} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

단계 4.2.1.2

간단히 합니다.

$r^{2} + h^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$\frac{S}{π}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r^{2} + h^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}}$

단계 5

$r$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에서 $h^{2}$ 를 뺍니다.

$r^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}$

단계 5.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$

단계 5.3

$\pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$\frac{S^{2}}{π^{2}}$ 을 ${(\frac{S}{π})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \pm \sqrt{{(\frac{S}{π})}^{2} - h^{2}}$

단계 5.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{S}{π}$ 이고 $b = h$ 입니다.

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + h) (\frac{S}{π} - h)}$

단계 5.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $h$ 을 표현하기 위해 $\frac{π}{π}$ 을 곱합니다.

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + \frac{h π}{π}) (\frac{S}{π} - h)}$

단계 5.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h)}$

단계 5.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- h$ 을 표현하기 위해 $\frac{π}{π}$ 을 곱합니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h \cdot \frac{π}{π})}$

단계 5.3.6

항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.6.1

$- h$ 와 $\frac{π}{π}$ 을 묶습니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} + \frac{- h π}{π})}$

단계 5.3.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} \cdot \frac{S - h π}{π}}$

단계 5.3.6.3

$\frac{S + h π}{π}$ 에 $\frac{S - h π}{π}$ 을 곱합니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π π}}$

단계 5.3.7

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.3.7.1

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π}}$

단계 5.3.7.2

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π^{1}}}$

단계 5.3.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1 + 1}}}$

단계 5.3.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}}$

단계 5.3.8

$\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.3.8.1

$(S + h π) (S - h π)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2}}}$

단계 5.3.8.2

$π^{2}$ 에서 완전제곱인 $π^{2}$ 인수를 묶습니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}}$

단계 5.3.8.3

분수 $\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))}$

단계 5.3.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \pm \frac{1}{π} \sqrt{(S + h π) (S - h π)}$

단계 5.3.10

$\frac{1}{π}$ 와 $\sqrt{(S + h π) (S - h π)}$ 을 묶습니다.

$r = \pm \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

단계 5.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

단계 5.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

단계 5.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$