기초 미적분 예제

$10 \sqrt{3} = 20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})$

단계 1

$20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = 10 \sqrt{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = 10 \sqrt{3}$

단계 2

$20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = 10 \sqrt{3}$ 의 각 항을 $20$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = 10 \sqrt{3}$ 의 각 항을 $20$ 로 나눕니다.

$\frac{20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})}{20} = \frac{10 \sqrt{3}}{20}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})}{20} = \frac{10 \sqrt{3}}{20}$

단계 2.2.1.2

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{10 \sqrt{3}}{20}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$10$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$10 \sqrt{3}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{10 (\sqrt{3})}{20}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$20$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{10 \sqrt{3}}{10 \cdot 2}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{10 \sqrt{3}}{10 \cdot 2}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 3

사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3}$

단계 5

$t$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{3} + \frac{π}{2}$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 5.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 5.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 5.4.3

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2 + π \cdot 3}{6}$

단계 5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{π t}{4} = \frac{2 \cdot π + π \cdot 3}{6}$

단계 5.6.2

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π + 3 \cdot π}{6}$

단계 5.6.3

$2 π$ 를 $3 π$ 에 더합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{5 π}{6}$

단계 6

방정식의 양변에 $\frac{4}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

단계 7

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

단계 7.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

단계 7.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

단계 7.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

단계 7.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

단계 7.2.1.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{5 π}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{5 π}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

단계 7.2.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.2.1

$5 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 5}{3}$

단계 7.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 5}{3}$

단계 7.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = 2 (\frac{5}{3})$

단계 7.2.1.3

$2$ 와 $\frac{5}{3}$ 을 묶습니다.

$t = \frac{2 \cdot 5}{3}$

단계 7.2.1.4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$t = \frac{10}{3}$

단계 8

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = π - \frac{π}{3}$

단계 9

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$π - \frac{π}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 9.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 9.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

단계 9.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

단계 9.1.3.2

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3}$

단계 9.2

$t$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π}{3} + \frac{π}{2}$

단계 9.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 9.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 9.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

$\frac{2 π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 9.2.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 9.2.4.3

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

단계 9.2.4.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

단계 9.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2 + π \cdot 3}{6}$

단계 9.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{4 π + π \cdot 3}{6}$

단계 9.2.6.2

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{π t}{4} = \frac{4 π + 3 \cdot π}{6}$

단계 9.2.6.3

$4 π$ 를 $3 π$ 에 더합니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{7 π}{6}$

단계 9.3

방정식의 양변에 $\frac{4}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

단계 9.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

단계 9.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

단계 9.4.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

단계 9.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

단계 9.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

단계 9.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

단계 9.4.2.1.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{7 π}{2 \cdot 3}$

단계 9.4.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{7 π}{2 \cdot 3}$

단계 9.4.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{7 π}{3}$

단계 9.4.2.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1.2.1

$7 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 7}{3}$

단계 9.4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 7}{3}$

단계 9.4.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = 2 (\frac{7}{3})$

단계 9.4.2.1.3

$2$ 와 $\frac{7}{3}$ 을 묶습니다.

$t = \frac{2 \cdot 7}{3}$

단계 9.4.2.1.4

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$t = \frac{14}{3}$

단계 10

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

단계 10.3

$\frac{π}{4}$ 은 약 $0.78539816$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

단계 10.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{4}{π}$

단계 10.5

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

단계 10.5.2

공약수로 약분합니다.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

단계 10.5.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 4$

단계 10.6

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8$

단계 11

함수 $\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})$ 의 주기는 $8$ 이므로 양 방향으로 $8$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{10}{3} + 8 n, \frac{14}{3} + 8 n$