기초 미적분 예제

${(\frac{1}{4})}^{3 z - 1} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

단계 1

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{3 z - 1}}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

단계 2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $4^{3 z - 1}$ 를 분자로 이동합니다.

$4^{- (3 z - 1)} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

단계 4

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$4^{- (3 z - 1)} = {(2^{4})}^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

단계 5

${(2^{4})}^{z + 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 (z + 2)} \cdot 64^{z - 2}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 4 \cdot 2} \cdot 64^{z - 2}$

단계 5.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 64^{z - 2}$

단계 6

$64$ 을 $2^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot {(2^{6})}^{z - 2}$

단계 7

${(2^{6})}^{z - 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 (z - 2)}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z + 6 \cdot - 2}$

단계 7.3

$6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z - 12}$

단계 8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8 + 6 z - 12}$

단계 9

$4 z$ 를 $6 z$ 에 더합니다.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z + 8 - 12}$

단계 10

$8$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z - 4}$

단계 11

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{2 (- (3 z - 1))} = 2^{10 z - 4}$

단계 12

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

단계 13

$z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$2 (- (3 z - 1))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + 2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

단계 13.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

단계 13.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (- (3 z) - - 1) = 10 z - 4$

단계 13.1.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.4.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (- 3 z - - 1) = 10 z - 4$

단계 13.1.4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (- 3 z + 1) = 10 z - 4$

단계 13.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (- 3 z) + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

단계 13.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.6.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 6 z + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

단계 13.1.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 6 z + 2 = 10 z - 4$

단계 13.2

$z$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

방정식의 양변에서 $10 z$ 를 뺍니다.

$- 6 z + 2 - 10 z = - 4$

단계 13.2.2

$- 6 z$ 에서 $10 z$ 을 뺍니다.

$- 16 z + 2 = - 4$

단계 13.3

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- 16 z = - 4 - 2$

단계 13.3.2

$- 4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 16 z = - 6$

단계 13.4

$- 16 z = - 6$ 의 각 항을 $- 16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$- 16 z = - 6$ 의 각 항을 $- 16$ 로 나눕니다.

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

단계 13.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.2.1

$- 16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

단계 13.4.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{- 6}{- 16}$

단계 13.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.3.1

$- 6$ 및 $- 16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.3.1.1

$- 6$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{- 2 (3)}{- 16}$

단계 13.4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.3.1.2.1

$- 16$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

단계 13.4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

단계 13.4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$z = \frac{3}{8}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$z = \frac{3}{8}$

소수 형태:

$z = 0.375$