기초 미적분 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 8 \\ c = & 17 \\ a = & 15 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

단계 2

식을 풉니다.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$A = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(17)}^{2} - {(15)}^{2}}{2 (8) (17)})$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{64 + 17^{2} - 15^{2}}{2 (8) \cdot 17})$

단계 4.1.2

$17$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{64 + 289 - 15^{2}}{2 (8) \cdot 17})$

단계 4.1.3

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{64 + 289 - 1 \cdot 225}{2 (8) \cdot 17})$

단계 4.1.4

$- 1$ 에 $225$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{64 + 289 - 225}{2 (8) \cdot 17})$

단계 4.1.5

$64$ 를 $289$ 에 더합니다.

$A = \arccos (\frac{353 - 225}{2 (8) \cdot 17})$

단계 4.1.6

$353$ 에서 $225$ 을 뺍니다.

$A = \arccos (\frac{128}{2 (8) \cdot 17})$

단계 4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{128}{16 \cdot 17})$

단계 4.2.2

$16$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{128}{272})$

단계 4.3

$128$ 및 $272$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$128$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$A = \arccos (\frac{16 (8)}{272})$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$272$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$A = \arccos (\frac{16 \cdot 8}{16 \cdot 17})$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$A = \arccos (\frac{16 \cdot 8}{16 \cdot 17})$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A = \arccos (\frac{8}{17})$

단계 4.4

$\arccos (\frac{8}{17})$ 의 값을 구합니다.

$A = 61.92751306$

단계 5

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

단계 6

식을 풉니다.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

단계 7

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$B = \arccos (\frac{{(15)}^{2} + {(17)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (15) (17)})$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{225 + 17^{2} - 8^{2}}{2 (15) \cdot 17})$

단계 8.1.2

$17$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{225 + 289 - 8^{2}}{2 (15) \cdot 17})$

단계 8.1.3

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{225 + 289 - 1 \cdot 64}{2 (15) \cdot 17})$

단계 8.1.4

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{225 + 289 - 64}{2 (15) \cdot 17})$

단계 8.1.5

$225$ 를 $289$ 에 더합니다.

$B = \arccos (\frac{514 - 64}{2 (15) \cdot 17})$

단계 8.1.6

$514$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$B = \arccos (\frac{450}{2 (15) \cdot 17})$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{450}{30 \cdot 17})$

단계 8.2.2

$30$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{450}{510})$

단계 8.3

$450$ 및 $510$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$450$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$B = \arccos (\frac{30 (15)}{510})$

단계 8.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$510$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$B = \arccos (\frac{30 \cdot 15}{30 \cdot 17})$

단계 8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$B = \arccos (\frac{30 \cdot 15}{30 \cdot 17})$

단계 8.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$B = \arccos (\frac{15}{17})$

단계 8.4

$\arccos (\frac{15}{17})$ 의 값을 구합니다.

$B = 28.07248693$

단계 9

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$61.92751306 + C + 28.07248693 = 180$

단계 10

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$61.92751306$ 를 $28.07248693$ 에 더합니다.

$C + 90 = 180$

단계 10.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $90$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 90$

단계 10.2.2

$180$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$C = 90$

단계 11

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 61.92751306$

$B = 28.07248693$

$C = 90$

$a = 15$

$b = 8$

$c = 17$