기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} = 4 x$ , $x = y^{2}$

단계 1

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $y^{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + y^{2} = 4 x$ 의 $x$ 를 모두 $y^{2}$ 로 바꿉니다.

${(y^{2})}^{2} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

단계 1.2

${(y^{2})}^{2} + y^{2} = 4 (y^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{2 \cdot 2} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

단계 1.2.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

단계 1.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$4$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

단계 2

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

방정식의 양변에서 $4 y^{2}$ 를 뺍니다.

$y^{4} + y^{2} - 4 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

단계 2.1.2

$y^{2}$ 에서 $4 y^{2}$ 을 뺍니다.

$y^{4} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

$y^{4} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$y^{4}$ 을 ${(y^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(y^{2})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

단계 2.2.2

$u = y^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $y^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 3 u = 0$

$x = y^{2}$

단계 2.2.3

$u^{2} - 3 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u - 3 u = 0$

$x = y^{2}$

단계 2.2.3.2

$- 3 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u + u \cdot - 3 = 0$

$x = y^{2}$

단계 2.2.3.3

$u \cdot u + u \cdot - 3$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (u - 3) = 0$

$x = y^{2}$

$u (u - 3) = 0$

$x = y^{2}$

단계 2.2.4

$u$ 를 모두 $y^{2}$ 로 바꿉니다.

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$

$x = y^{2}$

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$

$x = y^{2}$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 3 = 0$

$x = y^{2}$

단계 2.4

$y^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$y^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

단계 2.4.2

$y^{2} = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = y^{2}$

단계 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = y^{2}$

단계 2.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 0$

$x = y^{2}$

단계 2.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

단계 2.5

$y^{2} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$y^{2} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y^{2} - 3 = 0$

$x = y^{2}$

단계 2.5.2

$y^{2} - 3 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$y^{2} = 3$

$x = y^{2}$

단계 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

단계 2.5.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

단계 2.5.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

단계 2.5.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

단계 2.6

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

단계 3

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x = y^{2}$ 의 $y$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\sqrt{3}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = y^{2}$ 의 $y$ 를 모두 $\sqrt{3}$ 로 바꿉니다.

$x = {(\sqrt{3})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

단계 4.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{3}$

단계 4.2.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

단계 4.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

단계 4.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

단계 4.2.1.5

지수값을 계산합니다.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = y^{2}$ 의 $y$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

단계 6

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\sqrt{3}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = y^{2}$ 의 $y$ 를 모두 $\sqrt{3}$ 로 바꿉니다.

$x = {(\sqrt{3})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

단계 6.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{3}$

단계 6.2.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

단계 6.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

단계 6.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

단계 6.2.1.5

지수값을 계산합니다.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

단계 7

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- \sqrt{3}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x = y^{2}$ 의 $y$ 를 모두 $- \sqrt{3}$ 로 바꿉니다.

$x = {(- \sqrt{3})}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

${(- \sqrt{3})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

단계 7.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = 1 {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

단계 7.2.1.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

단계 7.2.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

단계 7.2.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = - \sqrt{3}$

단계 7.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{3}$

단계 7.2.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{3}$

단계 7.2.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

단계 7.2.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

단계 8

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 0)$

$(3, \sqrt{3})$

$(3, - \sqrt{3})$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(0, 0), (3, \sqrt{3}), (3, - \sqrt{3})$

방정식 형태:

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = \sqrt{3}$

$x = 3, y = - \sqrt{3}$

단계 10