기초 미적분 예제

$\ln (\frac{x - 1}{x}) + \ln (\frac{x}{x + 1}) - \ln (x^{2} - 1)$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}) - \ln (x^{2} - 1)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}}{x^{2} - 1})$

단계 3

$\frac{x - 1}{x}$ 에 $\frac{x}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{\frac{(x - 1) x}{x (x + 1)}}{x^{2} - 1})$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{\frac{(x - 1) x}{x (x + 1)}}{x^{2} - 1^{2}})$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\ln (\frac{\frac{(x - 1) x}{x (x + 1)}}{(x + 1) (x - 1)})$

단계 5

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(x - 1) x}{x (x + 1)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{\frac{(x - 1) x}{x (x + 1)}}{(x + 1) (x - 1)})$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{\frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 1) (x - 1)})$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)})$

단계 7

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(x + 1) (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 1)})$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 1)})$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x + 1})$

단계 8

$\frac{1}{x + 1}$ 에 $\frac{1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{1}{(x + 1) (x + 1)})$

단계 9

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{1}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)})$

단계 10

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{1}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}})$

단계 11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{1}{{(x + 1)}^{1 + 1}})$

단계 12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{1}{{(x + 1)}^{2}})$