기초 미적분 예제

$9 x^{2} - 54 x + 25 y^{2} + 100 y - 44 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $44$ 를 더합니다.

$9 x^{2} - 54 x + 25 y^{2} + 100 y = 44$

단계 2

$9 x^{2} - 54 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 9$

$b = - 54$

$c = 0$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 54}{2 \cdot 9}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 54$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$- 54$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 9}$

단계 2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 9$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (9)}$

단계 2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 9}$

단계 2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 27}{9}$

단계 2.3.2.2

$- 27$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$- 27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9 (1)}$

단계 2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 1}$

단계 2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 3}{1}$

단계 2.3.2.2.2.4

$- 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 3$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot 9}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$- 54$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot 9}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{2916}{36}$

단계 2.4.2.1.3

$2916$ 을 $36$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 81$

단계 2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 81$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$e = - 81$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $9 {(x - 3)}^{2} - 81$ 에 대입합니다.

$9 {(x - 3)}^{2} - 81$

단계 3

$9 x^{2} - 54 x$ 를 $9 {(x - 3)}^{2} - 81$ 로 바꿔 방정식 $9 x^{2} - 54 x + 25 y^{2} + 100 y = 44$ 에 대입합니다.

$9 {(x - 3)}^{2} - 81 + 25 y^{2} + 100 y = 44$

단계 4

양변에 $81$ 을 더하여 $- 81$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$9 {(x - 3)}^{2} + 25 y^{2} + 100 y = 44 + 81$

단계 5

$25 y^{2} + 100 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 25$

$b = 100$

$c = 0$

단계 5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{100}{2 \cdot 25}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$100$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$100$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 25}$

단계 5.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

$2 \cdot 25$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 (25)}$

단계 5.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 25}$

단계 5.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{50}{25}$

단계 5.3.2.2

$50$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{25 \cdot 2}{25}$

단계 5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1

$25$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{25 \cdot 2}{25 (1)}$

단계 5.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 1}$

단계 5.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{1}$

단계 5.3.2.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 2$

단계 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{100^{2}}{4 \cdot 25}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$100$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{10000}{4 \cdot 25}$

단계 5.4.2.1.2

$4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{10000}{100}$

단계 5.4.2.1.3

$10000$ 을 $100$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 100$

단계 5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 100$

단계 5.4.2.2

$0$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$e = - 100$

단계 5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $25 {(y + 2)}^{2} - 100$ 에 대입합니다.

$25 {(y + 2)}^{2} - 100$

단계 6

$25 y^{2} + 100 y$ 를 $25 {(y + 2)}^{2} - 100$ 로 바꿔 방정식 $9 x^{2} - 54 x + 25 y^{2} + 100 y = 44$ 에 대입합니다.

$9 {(x - 3)}^{2} + 25 {(y + 2)}^{2} - 100 = 44 + 81$

단계 7

양변에 $100$ 을 더하여 $- 100$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$9 {(x - 3)}^{2} + 25 {(y + 2)}^{2} = 44 + 81 + 100$

단계 8

$44 + 81 + 100$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$44$ 를 $81$ 에 더합니다.

$9 {(x - 3)}^{2} + 25 {(y + 2)}^{2} = 125 + 100$

단계 8.2

$125$ 를 $100$ 에 더합니다.

$9 {(x - 3)}^{2} + 25 {(y + 2)}^{2} = 225$

단계 9

각 항을 $225$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{9 {(x - 3)}^{2}}{225} + \frac{25 {(y + 2)}^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

단계 10

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$