기초 미적분 예제

$f (x) = x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$

단계 1

$x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$x^{3} + 8 + 7 x^{2} + 14 x = 0$

단계 2.1.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} + 2^{3} + 7 x^{2} + 14 x = 0$

단계 2.1.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

단계 2.1.4

간단히 합니다.

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단계 2.1.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

단계 2.1.4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

단계 2.1.5

$7 x^{2} + 14 x$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.5.1

$7 x^{2}$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 14 x = 0$

단계 2.1.5.2

$14 x$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 7 x (2) = 0$

단계 2.1.5.3

$7 x (x) + 7 x (2)$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2) = 0$

단계 2.1.6

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.6.1

$7 x (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x) = 0$

단계 2.1.6.2

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4 + 7 x) = 0$

단계 2.1.7

$- 2 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$(x + 2) (x^{2} + 5 x + 4) = 0$

단계 2.1.8

인수분해합니다.

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단계 2.1.8.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x + 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.8.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $4$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$1, 4$

단계 2.1.8.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 2) ((x + 1) (x + 4)) = 0$

단계 2.1.8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 2) (x + 1) (x + 4) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 2.3

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.4

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.5

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.5.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 2.6

$(x + 2) (x + 1) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, - 1, - 4$

단계 3