기초 미적분 예제

$f (x) = - x^{2} - 4 x + 1$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = - x^{2} - 4 x + 1$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- x^{2} - 4 x + 1 = 0$

단계 1.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = - 4$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4.1.2.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4.1.3

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

단계 1.2.4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$

단계 1.2.4.4

$\frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$

단계 1.2.4.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$ 을 $- (2 \pm \sqrt{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (2 \pm \sqrt{5})$

단계 1.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.5.1.2.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.5.1.3

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.5.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

단계 1.2.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$

단계 1.2.5.4

$\frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$

단계 1.2.5.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$ 을 $- (2 \pm \sqrt{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (2 \pm \sqrt{5})$

단계 1.2.5.6

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - (2 + \sqrt{5})$

단계 1.2.5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{5}$

단계 1.2.5.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - 2 - \sqrt{5}$

단계 1.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.2.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.3

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

단계 1.2.6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$

단계 1.2.6.4

$\frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$

단계 1.2.6.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$ 을 $- (2 \pm \sqrt{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (2 \pm \sqrt{5})$

단계 1.2.6.6

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - (2 - \sqrt{5})$

단계 1.2.6.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{5}$

단계 1.2.6.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - 2 + \sqrt{5}$

단계 1.2.6.9

$- - \sqrt{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - 2 + 1 \sqrt{5}$

단계 1.2.6.9.2

$\sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - 2 + \sqrt{5}$

단계 1.2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 2 - \sqrt{5}, - 2 + \sqrt{5}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(- 2 - \sqrt{5}, 0), (- 2 + \sqrt{5}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = - {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - 0^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = - {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

단계 2.2.3

$- {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = - 0 - 4 \cdot 0 + 1$

단계 2.2.3.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 - 4 \cdot 0 + 1$

단계 2.2.3.1.3

$- 4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 1$

단계 2.2.3.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 1$

단계 2.2.3.2.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = 1$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 1)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(- 2 - \sqrt{5}, 0), (- 2 + \sqrt{5}, 0)$

y절편: $(0, 1)$

단계 4