기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} - 3 y = 0$

단계 1

$y^{2} - 3 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 0$

단계 1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = \frac{- 3}{2}$

단계 1.3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = - \frac{3}{2}$

단계 1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

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단계 1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.4.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

단계 1.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{9}{4}$

단계 1.4.2.2

$0$ 에서 $\frac{9}{4}$ 을 뺍니다.

$e = - \frac{9}{4}$

단계 1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(y - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ 에 대입합니다.

${(y - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

단계 2

$y^{2} - 3 y$ 를 ${(y - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} - 3 y = 0$ 에 대입합니다.

$x^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} = 0$

단계 3

양변에 $\frac{9}{4}$ 을 더하여 $- \frac{9}{4}$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$x^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = 0 + \frac{9}{4}$

단계 4

$0$ 를 $\frac{9}{4}$ 에 더합니다.

$x^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{9}{4}$

단계 5

원의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 원의 중심과 반지름을 구합니다.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

단계 6

이 원에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 $r$ 은 원의 반지름을 나타내며 $h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를, $k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리를 나타냅니다.

$r = \frac{3}{2}$

$h = 0$

$k = \frac{3}{2}$

단계 7

원의 중심은 $(h, k)$ 에 있습니다.

중심: $(0, \frac{3}{2})$

단계 8

이는 원을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심: $(0, \frac{3}{2})$

반지름: $\frac{3}{2}$

단계 9