기초 미적분 예제

$\frac{z^{3} \cdot 2 z^{2}}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

단계 1

$\frac{z^{3} \cdot (2 z^{2})}{z^{2} + 7 z - 18}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

지수를 더하여 $z^{3}$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.1

$z^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{z^{2} z^{3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

단계 1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{z^{2 + 3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

단계 1.1.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{z^{5} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + 7 z - 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$- 2, 9$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{z^{5} \cdot 2}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

단계 1.3

$z^{5}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

단계 2

$\frac{- 12 z - 27}{z + 9}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$- 12 z - 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$- 12 z$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) - 27}{z + 9}$

단계 2.1.2

$- 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) + 3 (- 9)}{z + 9}$

단계 2.1.3

$3 (- 4 z) + 3 (- 9)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z - 9)}{z + 9}$

단계 2.2

$- 4 z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 9)}{z + 9}$

단계 2.3

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 1 (9))}{z + 9}$

단계 2.4

$- (4 z) - 1 (9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z + 9))}{z + 9}$

단계 2.5

식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$- (4 z + 9)$ 을 $- 1 (4 z + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 1 (4 z + 9))}{z + 9}$

단계 2.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = - \frac{3 (4 z + 9)}{z + 9}$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$z \approx 1.57621015$

단계 4