기초 미적분 예제

$y = {(x - 14)}^{2} - 9$

단계 1

부모 함수는 주어진 함수 종류의 가장 간결한 기본 형식입니다.

$y = x^{2}$

단계 2

${(x - 14)}^{2} - 9$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(x - 14)}^{2}$ 을 $(x - 14) (x - 14)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = (x - 14) (x - 14) - 9$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 14) (x - 14)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x (x - 14) - 14 (x - 14) - 9$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) - 9$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 - 9$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 - 9$

단계 2.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 14$ 이동하기

$y = x^{2} - 14 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 14 - 9$

단계 2.1.3.1.3

$- 14$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} - 14 x - 14 x + 196 - 9$

단계 2.1.3.2

$- 14 x$ 에서 $14 x$ 을 뺍니다.

$y = x^{2} - 28 x + 196 - 9$

단계 2.2

$196$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$y = x^{2} - 28 x + 187$

단계 3

$y = x^{2}$ 이 $f (x) = x^{2}$ 이며 $y = {(x - 14)}^{2} - 9$ 이 $g (x) = x^{2} - 28 x + 187$ 이라고 가정해 봅시다.

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = x^{2} - 28 x + 187$

단계 4

$f (x) = x^{2}$ 에서 $g (x) = x^{2} - 28 x + 187$ 로의 변환을 말합니다.

$f (x) = x^{2} \to g (x) = x^{2} - 28 x + 187$

단계 5

$g (x) = x^{2} - 28 x + 187$ 의 꼭짓점 형태를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} - 28 x + 187$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = - 28$

$c = 187$

단계 5.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 28}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3.2

$- 28$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.2.1

$- 28$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 (1)}$

단계 5.1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 14}{1}$

단계 5.1.3.2.2.4

$- 14$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 14$

단계 5.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 187 - \frac{{(- 28)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.2.1.1

$- 28$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 187 - \frac{784}{4 \cdot 1}$

단계 5.1.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 187 - \frac{784}{4}$

단계 5.1.4.2.1.3

$784$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = 187 - 1 \cdot 196$

단계 5.1.4.2.1.4

$- 1$ 에 $196$ 을 곱합니다.

$e = 187 - 196$

단계 5.1.4.2.2

$187$ 에서 $196$ 을 뺍니다.

$e = - 9$

단계 5.1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x - 14)}^{2} - 9$ 에 대입합니다.

${(x - 14)}^{2} - 9$

단계 5.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = {(x - 14)}^{2} - 9$

단계 6

수평 이동은 $h$ 값에 의해 결정됩니다. 수평 이동은 다음과 같습니다:

$g (x) = f (x + h)$ - 그래프는 $h$ 만큼 왼쪽으로 평행이동합니다.

$g (x) = f (x - h)$ - $h$ 만큼 오른쪽으로 평행이동합니다.

수평 이동: 오른쪽 $14$ 단위

단계 7

수직이동은 $k$ 값에 따라 결정됩니다. 수직이동은 다음과 같이 표현됩니다:

$g (x) = f (x) + k$ - 그래프는 $k$ 만큼 위로 평행이동합니다.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

수직 이동: 아래로 $9$ 만큼 이동

단계 8

그래프는 $g (x) = - f (x)$ 일 때 x축에 대하여 반사입니다.

x축에 대한 반사: 없음

단계 9

그래프는 $g (x) = f (- x)$ 일 때 y축에 대하여 반사입니다.

y축에 대한 반사: 없음

단계 10

$a$ 값에 따라 그래프가 확대되거나 축소됩니다.

$a$ 가 $1$ 보다 클 때: y축 방향으로 확대됨

$a$ 가 $0$ 과 $1$ 사이의 값일 때: y축 방향으로 축소됨

y축 방향으로의 축소 또는 확대: 없음

단계 11

변환을 구하고 비교합니다.

부모 함수: $y = x^{2}$

수평 이동: 오른쪽 $14$ 단위

수직 이동: 아래로 $9$ 만큼 이동

x축에 대한 반사: 없음

y축에 대한 반사: 없음

y축 방향으로의 축소 또는 확대: 없음

단계 12