기초 미적분 예제

$0.25 (t) = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, 3 t^{2} + 1$

단계 1.2

괄호를 제거합니다.

$1, 3 t^{2} + 1$

단계 1.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$3 t^{2} + 1$

단계 2

$0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ 의 각 항에 $3 t^{2} + 1$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ 의 각 항에 $3 t^{2} + 1$ 을 곱합니다.

$0.25 t (3 t^{2} + 1) = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 t (3 t^{2}) + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

단계 2.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

단계 2.2.1.2.2

$0.25$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

단계 2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

단계 2.2.2.1.2

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

단계 2.2.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$0.25 \cdot 3 t^{2 + 1} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

단계 2.2.2.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0.25 \cdot 3 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

단계 2.2.2.2

$0.25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3 t^{2} + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

단계 2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = t$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$t$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $t$ 를 뺍니다.

$0.75 t^{3} + 0.25 t - t = 0$

단계 3.1.2

$0.25 t$ 에서 $t$ 을 뺍니다.

$0.75 t^{3} - 0.75 t = 0$

단계 3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$0.75 t^{3} - 0.75 t$ 에서 $0.75 t$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$0.75 t^{3}$ 에서 $0.75 t$ 를 인수분해합니다.

$0.75 t (t^{2}) - 0.75 t = 0$

단계 3.2.1.2

$- 0.75 t$ 에서 $0.75 t$ 를 인수분해합니다.

$0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1) = 0$

단계 3.2.1.3

$0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1)$ 에서 $0.75 t$ 를 인수분해합니다.

$0.75 t (t^{2} - 1) = 0$

단계 3.2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$0.75 t (t^{2} - 1^{2}) = 0$

단계 3.2.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = t$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$0.75 t ((t + 1) (t - 1)) = 0$

단계 3.2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t - 1 = 0$

단계 3.4

$t$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$t = 0$

단계 3.5

$t + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$t + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$t + 1 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$t = - 1$

단계 3.6

$t - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$t - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$t - 1 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$t = 1$

단계 3.7

$0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$t = 0, - 1, 1$