기초 미적분 예제

$f (x) = 9 x^{2}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = 9 {(x + h)}^{2}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

${(x + h)}^{2}$ 을 $(x + h) (x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x + h) = 9 ((x + h) (x + h))$

단계 2.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + h) (x + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 9 (x (x + h) + h (x + h))$

단계 2.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 9 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

단계 2.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 9 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

단계 2.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 9 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

단계 2.1.2.3.1.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 9 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

단계 2.1.2.3.2

$x h$ 를 $h x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.2.1

$x$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$f (x + h) = 9 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

단계 2.1.2.3.2.2

$h x$ 를 $h x$ 에 더합니다.

$f (x + h) = 9 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

단계 2.1.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 9 x^{2} + 9 (2 h x) + 9 h^{2}$

단계 2.1.2.5

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 9 x^{2} + 18 h x + 9 h^{2}$

단계 2.1.2.6

최종 답은 $9 x^{2} + 18 h x + 9 h^{2}$ 입니다.

$9 x^{2} + 18 h x + 9 h^{2}$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$9 x^{2}$ 를 옮깁니다.

$18 h x + 9 h^{2} + 9 x^{2}$

단계 2.2.2

$18 h x$ 와 $9 h^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$9 h^{2} + 18 h x + 9 x^{2}$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = 9 h^{2} + 18 h x + 9 x^{2}$

$f (x) = 9 x^{2}$

$f (x + h) = 9 h^{2} + 18 h x + 9 x^{2}$

$f (x) = 9 x^{2}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{9 h^{2} + 18 h x + 9 x^{2} - (9 x^{2})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$9 h^{2}$ 을 ${(3 h)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3 h)}^{2} + 18 h x + 9 x^{2} - 1 \cdot 9 x^{2}}{h}$

단계 4.1.1.2

$9 x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3 h)}^{2} + 18 h x + {(3 x)}^{2} - 1 \cdot 9 x^{2}}{h}$

단계 4.1.1.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$18 h x = 2 \cdot (3 h) \cdot (3 x)$

단계 4.1.1.4

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{{(3 h)}^{2} + 2 \cdot (3 h) \cdot (3 x) + {(3 x)}^{2} - 1 \cdot 9 x^{2}}{h}$

단계 4.1.1.5

$a = 3 h$ 이고 $b = 3 x$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(3 h + 3 x)}^{2} - 1 \cdot 9 x^{2}}{h}$

단계 4.1.2

$9 x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3 h + 3 x)}^{2} - {(3 x)}^{2}}{h}$

단계 4.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 h + 3 x$ 이고 $b = 3 x$ 입니다.

$\frac{(3 h + 3 x + 3 x) (3 h + 3 x - (3 x))}{h}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{(3 h + 6 x) (3 h + 3 x - (3 x))}{h}$

단계 4.1.4.2

$3 h + 6 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.2.1

$3 h$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 h + 6 x) (3 h + 3 x - (3 x))}{h}$

단계 4.1.4.2.2

$6 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 h + 3 (2 x)) (3 h + 3 x - (3 x))}{h}$

단계 4.1.4.2.3

$3 h + 3 (2 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (h + 2 x) (3 h + 3 x - (3 x))}{h}$

단계 4.1.4.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (h + 2 x) (3 h + 3 x - 3 x)}{h}$

단계 4.1.5

$3 h + 3 x - 3 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 (h + 2 x) (3 h + 0)}{h}$

단계 4.1.5.2

$3 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 (h + 2 x) (3 h)}{h}$

$\frac{3 (h + 2 x) \cdot 3 h}{h}$

단계 4.1.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 (h + 2 x) h}{h}$

단계 4.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 (h + 2 x) h}{h}$

단계 4.2.1.2

$9 (h + 2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9 (h + 2 x)$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 h + 9 (2 x)$

단계 4.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$9 h + 18 x$

단계 4.2.3.2

$9 h$ 와 $18 x$ 을 다시 정렬합니다.

$18 x + 9 h$

단계 5