기초 미적분 예제

$f (x) = \sqrt[5]{x^{6}}$

단계 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{6}}]$ 을 $\frac{d}{d x} [x \sqrt[5]{x}]$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$x^{5}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{5} x}]$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[5]{x}]$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{5}}]$

단계 3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$x$ 에 $x^{\frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{5}}]$

단계 3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{5}}]$

단계 3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}]$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 + 1}{5}}]$

단계 3.4

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$

단계 4

$n = \frac{6}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

단계 6

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 5}{5}}$

단계 8.2

$6$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}}$

단계 9

$\frac{6}{5}$ 와 $x^{\frac{1}{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$