기초 미적분 예제

$2 (\log (2 x) - \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$2 \log (\frac{2 x}{y}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

단계 1.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (\frac{2 x}{y})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(\frac{2 x}{y})}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

단계 1.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.3.1

$\frac{2 x}{y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{{(2 x)}^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

단계 1.3.2

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{2^{2} x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

단계 1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

단계 1.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (5)$ 을 간단히 합니다.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

단계 1.5.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (25))$

단계 1.6

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (3 \cdot 25)$

단계 1.7

$3$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (75)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{75})$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{75})$

단계 4

조합합니다.

$\log (\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot 75})$

단계 5

식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2} \cdot 75})$

단계 5.2

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $75$ 이동하기

$\log (\frac{4 x^{2}}{75 y^{2}})$