기초 미적분 예제

$4 x^{2} + y^{2} + 126 x + 2 y + 433 = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $433$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} + y^{2} + 126 x + 2 y = - 433$

단계 2

$4 x^{2} + 126 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 4$

$b = 126$

$c = 0$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{126}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.2

$126$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$126$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$2 \cdot 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 63}{2 (4)}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{63}{4}$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{126^{2}}{4 \cdot 4}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$126$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{15876}{4 \cdot 4}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{15876}{16}$

단계 2.4.2.1.3

$15876$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.3.1

$15876$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 (3969)}{16}$

단계 2.4.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.3.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 3969}{4 \cdot 4}$

단계 2.4.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 3969}{4 \cdot 4}$

단계 2.4.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{3969}{4}$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서 $\frac{3969}{4}$ 을 뺍니다.

$e = - \frac{3969}{4}$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} - \frac{3969}{4}$ 에 대입합니다.

$4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} - \frac{3969}{4}$

단계 3

$4 x^{2} + 126 x$ 를 $4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} - \frac{3969}{4}$ 로 바꿔 방정식 $4 x^{2} + y^{2} + 126 x + 2 y = - 433$ 에 대입합니다.

$4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} - \frac{3969}{4} + y^{2} + 2 y = - 433$

단계 4

양변에 $\frac{3969}{4}$ 을 더하여 $- \frac{3969}{4}$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} + y^{2} + 2 y = - 433 + \frac{3969}{4}$

단계 5

$y^{2} + 2 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

단계 5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = 1$

단계 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 5.4.2.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 5.4.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

단계 5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 1$

단계 5.4.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$e = - 1$

단계 5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(y + 1)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

${(y + 1)}^{2} - 1$

단계 6

$y^{2} + 2 y$ 를 ${(y + 1)}^{2} - 1$ 로 바꿔 방정식 $4 x^{2} + y^{2} + 126 x + 2 y = - 433$ 에 대입합니다.

$4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = - 433 + \frac{3969}{4}$

단계 7

양변에 $1$ 을 더하여 $- 1$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} + {(y + 1)}^{2} = - 433 + \frac{3969}{4} + 1$

단계 8

$- 433 + \frac{3969}{4} + 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 433$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \frac{- 433}{1} + \frac{3969}{4} + 1$

단계 8.1.2

$\frac{- 433}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \frac{- 433}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3969}{4} + 1$

단계 8.1.3

$\frac{- 433}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \frac{- 433 \cdot 4}{4} + \frac{3969}{4} + 1$

단계 8.1.4

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \frac{- 433 \cdot 4}{4} + \frac{3969}{4} + \frac{1}{1}$

단계 8.1.5

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \frac{- 433 \cdot 4}{4} + \frac{3969}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

단계 8.1.6

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \frac{- 433 \cdot 4}{4} + \frac{3969}{4} + \frac{4}{4}$

단계 8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \frac{- 433 \cdot 4 + 3969 + 4}{4}$

단계 8.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$- 433$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \frac{- 1732 + 3969 + 4}{4}$

단계 8.3.2

$- 1732$ 를 $3969$ 에 더합니다.

$4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \frac{2237 + 4}{4}$

단계 8.3.3

$2237$ 를 $4$ 에 더합니다.

$4 {(x + \frac{63}{4})}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \frac{2241}{4}$

단계 9

각 항을 $\frac{2241}{4}$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{4 {(x + \frac{63}{4})}^{2}}{\frac{2241}{4}} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{\frac{2241}{4}} = \frac{\frac{2241}{4}}{\frac{2241}{4}}$

단계 10

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(x + \frac{63}{4})}^{2}}{\frac{2241}{16}} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{\frac{2241}{4}} = 1$