기초 미적분 예제

$3 y^{2} - 2 y + x + 1 = 0$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $3 y^{2}$ 를 뺍니다.

$- 2 y + x + 1 = - 3 y^{2}$

단계 1.1.2

방정식의 양변에 $2 y$ 를 더합니다.

$x + 1 = - 3 y^{2} + 2 y$

단계 1.1.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 3 y^{2} + 2 y - 1$

단계 1.2

$- 3 y^{2} + 2 y - 1$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

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단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 3$

$b = 2$

$c = - 1$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

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단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 3}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 3}$

단계 1.2.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{1}{- 3}$

단계 1.2.3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = - \frac{1}{3}$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - 1 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 3}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - 1 - \frac{4}{4 \cdot - 3}$

단계 1.2.4.2.1.2

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$e = - 1 - \frac{4}{- 12}$

단계 1.2.4.2.1.3

$4$ 및 $- 12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.3.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - 1 - \frac{4 (1)}{- 12}$

단계 1.2.4.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.3.2.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 3}$

단계 1.2.4.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 3}$

단계 1.2.4.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - 1 - \frac{1}{- 3}$

단계 1.2.4.2.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - 1 - - \frac{1}{3}$

단계 1.2.4.2.1.5

$- - \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = - 1 + 1 (\frac{1}{3})$

단계 1.2.4.2.1.5.2

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - 1 + \frac{1}{3}$

단계 1.2.4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$e = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

단계 1.2.4.2.3

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$e = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

단계 1.2.4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

단계 1.2.4.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.2.5.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e = \frac{- 3 + 1}{3}$

단계 1.2.4.2.5.2

$- 3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$e = \frac{- 2}{3}$

단계 1.2.4.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{2}{3}$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- 3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{2}{3}$ 에 대입합니다.

$- 3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{2}{3}$

단계 1.3

$x$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$x = - 3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{2}{3}$

단계 2

표준형인 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - 3$

$h = - \frac{2}{3}$

$k = \frac{1}{3}$

단계 3

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 왼쪽으로 열린 형태입니다.

왼쪽으로 열림

단계 4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

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단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 12}$

단계 5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{12}$

단계 6

초점을 찾습니다.

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단계 6.1

포물선이 왼쪽 또는 오른쪽으로 열린 경우, 포물선의 초점은 x좌표 $h$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h + p, k)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- \frac{3}{4}, \frac{1}{3})$

단계 7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$y = \frac{1}{3}$

단계 8

준선을 구합니다.

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단계 8.1

포물선이 왼쪽 또는 오른쪽으로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 x좌표 $h$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수직선입니다.

$x = h - p$

단계 8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $h$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$x = - \frac{7}{12}$

단계 9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 왼쪽으로 열림

꼭짓점: $(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

초점: $(- \frac{3}{4}, \frac{1}{3})$

대칭축: $y = \frac{1}{3}$

준선: $x = - \frac{7}{12}$

단계 10