기초 미적분 예제

${(x - 2)}^{10}$

단계 1

파스칼의 삼각형은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

$1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$

지수 $n$ 를 취하고 $1$ 을 더하여 ${(a + b)}^{n}$ 의 전개식의 계수를 계산하는 데 삼각형을 사용할 수 있습니다. 계수는 삼각형의 선 $n + 1$ 에 표시되는 값에 해당합니다. ${(x - 2)}^{10}$ 의 경우 $n = 10$ 이므로 전개식의 계수는 선 $11$ 에 해당합니다.

단계 2

식의 전개는 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ 공식을 따릅니다. 삼각형으로부터의 계수 값은 $1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$ 입니다.

$1 a^{10} b^{0} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + 1 a^{0} b^{10}$

단계 3

$a$ $x$ 및 $b$ $- 2$ 의 실제 값을 식에 대입합니다.

$1 {(x)}^{10} {(- 2)}^{0} + 10 {(x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(x)}^{10}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x)}^{10} {(- 2)}^{0} + 10 {(x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{10} \cdot 1 + 10 {(x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.3

$x^{10}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{10} + 10 {(x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.4

지수값을 계산합니다.

$x^{10} + 10 x^{9} \cdot - 2 + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.5

$- 2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.6

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 45 x^{8} \cdot 4 + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.7

$4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.8

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} + 120 x^{7} \cdot - 8 + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.9

$- 8$ 에 $120$ 을 곱합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.10

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 210 x^{6} \cdot 16 + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.11

$16$ 에 $210$ 을 곱합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.12

$- 2$ 를 $5$ 승 합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} + 252 x^{5} \cdot - 32 + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.13

$- 32$ 에 $252$ 을 곱합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.14

$- 2$ 를 $6$ 승 합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 210 x^{4} \cdot 64 + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.15

$64$ 에 $210$ 을 곱합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.16

$- 2$ 를 $7$ 승 합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} + 120 x^{3} \cdot - 128 + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.17

$- 128$ 에 $120$ 을 곱합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.18

$- 2$ 를 $8$ 승 합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 45 x^{2} \cdot 256 + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.19

$256$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.20

간단히 합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} + 10 x {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.21

$- 2$ 를 $9$ 승 합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} + 10 x \cdot - 512 + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.22

$- 512$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.23

${(x)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

단계 4.24

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + 1 {(- 2)}^{10}$

단계 4.25

${(- 2)}^{10}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + {(- 2)}^{10}$

단계 4.26

$- 2$ 를 $10$ 승 합니다.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + 1024$