기초 미적분 예제

${(y - 2)}^{2} = 12 (x + 1)$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $x$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$12 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$12 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$

단계 1.1.2

$12 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$ 의 각 항을 $12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$12 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$ 의 각 항을 $12$ 로 나눕니다.

$\frac{12 (x + 1)}{12} = \frac{{(y - 2)}^{2}}{12}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 (x + 1)}{12} = \frac{{(y - 2)}^{2}}{12}$

단계 1.1.2.2.1.2

$x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + 1 = \frac{{(y - 2)}^{2}}{12}$

단계 1.1.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = \frac{{(y - 2)}^{2}}{12} - 1$

단계 1.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{1}{12} \cdot {(y - 2)}^{2} - 1$

단계 1.2

$\frac{1}{12} \cdot {(y - 2)}^{2} - 1$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

${(y - 2)}^{2}$ 을 $(y - 2) (y - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{12} \cdot ((y - 2) (y - 2)) - 1$

단계 1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 2) (y - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{12} \cdot (y (y - 2) - 2 (y - 2)) - 1$

단계 1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{12} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) - 1$

단계 1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{12} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) - 1$

단계 1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) - 1$

단계 1.2.1.1.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) - 1$

단계 1.2.1.1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) - 1$

단계 1.2.1.1.3.2

$- 2 y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} - 4 y + 4) - 1$

단계 1.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{12} y^{2} + \frac{1}{12} (- 4 y) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

단계 1.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.1

$\frac{1}{12}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{12} (- 4 y) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

단계 1.2.1.1.5.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{4 (3)} (- 4 y) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

단계 1.2.1.1.5.2.2

$- 4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{4 (3)} (4 (- y)) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

단계 1.2.1.1.5.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{4 \cdot 3} (4 (- y)) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

단계 1.2.1.1.5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{3} (- y) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

단계 1.2.1.1.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

단계 1.2.1.1.5.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{4 (3)} \cdot 4 - 1$

단계 1.2.1.1.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot 4 - 1$

단계 1.2.1.1.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} - 1$

단계 1.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

단계 1.2.1.3

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

단계 1.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1 - 1 \cdot 3}{3}$

단계 1.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.5.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1 - 3}{3}$

단계 1.2.1.5.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

단계 1.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = \frac{1}{12}$

$b = - \frac{1}{3}$

$c = - \frac{2}{3}$

단계 1.2.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- \frac{1}{3}}{2 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.4.2.2

$2$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2}{12}}$

단계 1.2.4.2.3

$2$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}}$

단계 1.2.4.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.3.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

단계 1.2.4.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

단계 1.2.4.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

단계 1.2.4.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = - \frac{1}{3} (1 \cdot 6)$

단계 1.2.4.2.5

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = - \frac{1}{3} \cdot 6$

단계 1.2.4.2.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.6.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$d = \frac{- 1}{3} \cdot 6$

단계 1.2.4.2.6.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (2))$

단계 1.2.4.2.6.3

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

단계 1.2.4.2.6.4

수식을 다시 씁니다.

$d = - 1 \cdot 2$

단계 1.2.4.2.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$d = - 2$

단계 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1.1

$- \frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{1 {(\frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.1.3

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{1 \frac{1^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{1 \frac{1}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{1 (\frac{1}{9})}{4 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.1.6

$\frac{1}{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{4 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.2

$4$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4}{12}}$

단계 1.2.5.2.1.3

$4$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 (1)}{12}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}}$

단계 1.2.5.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = - \frac{2}{3} - (\frac{1}{9} \cdot 3)$

단계 1.2.5.2.1.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.5.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{2}{3} - (\frac{1}{3 (3)} \cdot 3)$

단계 1.2.5.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{2}{3} - (\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot 3)$

단계 1.2.5.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{1}{3}$

단계 1.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 2 - 1}{3}$

단계 1.2.5.2.3

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$e = \frac{- 3}{3}$

단계 1.2.5.2.4

$- 3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$e = - 1$

단계 1.2.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $\frac{1}{12} {(y - 2)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

$\frac{1}{12} {(y - 2)}^{2} - 1$

단계 1.3

$x$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$x = \frac{1}{12} \cdot {(y - 2)}^{2} - 1$

단계 2

표준형인 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = \frac{1}{12}$

$h = - 1$

$k = 2$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 1, 2)$

단계 4