기초 미적분 예제

$3 x^{2} = 9 x - 11$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $9 x$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} - 9 x = - 11$

단계 1.2

방정식의 양변에 $11$ 를 더합니다.

$3 x^{2} - 9 x + 11 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 9$ , $c = 11$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 11)}}{2 \cdot 3}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 11$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.2.2

$- 12$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 132}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.3

$81$ 에서 $132$ 을 뺍니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.4

$- 51$ 을 $- 1 (51)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (51)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{51}}{6}$