기초 미적분 예제

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p^{2} + 4 p} + \frac{3 p - 3}{2 p^{2} + 8 p}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$p^{2} + 4 p$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$p^{2}$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p \cdot p + 4 p} + \frac{3 p - 3}{2 p^{2} + 8 p}$

단계 1.1.2

$4 p$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p \cdot p + p \cdot 4} + \frac{3 p - 3}{2 p^{2} + 8 p}$

단계 1.1.3

$p \cdot p + p \cdot 4$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 p - 3}{2 p^{2} + 8 p}$

단계 1.2

$3 p - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 p$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p) - 3}{2 p^{2} + 8 p}$

단계 1.2.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p) + 3 (- 1)}{2 p^{2} + 8 p}$

단계 1.2.3

$3 (p) + 3 (- 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p^{2} + 8 p}$

단계 1.3

$2 p^{2} + 8 p$ 에서 $2 p$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$2 p^{2}$ 에서 $2 p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p) + 8 p}$

단계 1.3.2

$8 p$ 에서 $2 p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p) + 2 p (4)}$

단계 1.3.3

$2 p (p) + 2 p (4)$ 에서 $2 p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$p + 4, p (p + 4), 2 p (p + 4)$

단계 2.2

$p + 4, p (p + 4), 2 p (p + 4)$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로, 네 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자, 변수, 복합 변수 부분에 대해 최소공배수를 구한 뒤 해당 값들을 모두 곱합니다.

$p + 4, p (p + 4), 2 p (p + 4)$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 2$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $p^{1}, p^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $p + 4, p + 4, p + 4$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 2.6

$1, 1, 2$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 2.7

$p^{1}$ 의 인수는 $p$ 자신입니다.

$p^{1} = p$

$p$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$p^{1}, p^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$p$

단계 2.9

$p + 4$ 의 인수는 $p + 4$ 자신입니다.

$(p + 4) = p + 4$

$(p + 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.10

$p + 4, p + 4, p + 4$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$p + 4$

단계 2.11

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$2 p (p + 4)$

단계 3

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)}$ 의 각 항에 $2 p (p + 4)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)}$ 의 각 항에 $2 p (p + 4)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{p + 4} (2 p (p + 4)) = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{1}{p + 4} (p (p + 4)) = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

단계 3.2.2

$2$ 와 $\frac{1}{p + 4}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{p + 4} (p (p + 4)) = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

단계 3.2.3

$p + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$p (p + 4)$ 에서 $p + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{p + 4} ((p + 4) p) = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

단계 3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{p + 4} ((p + 4) p) = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

단계 3.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$2 p = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 p = 2 \frac{p - 2}{p (p + 4)} (p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

단계 3.3.1.2

$2$ 와 $\frac{p - 2}{p (p + 4)}$ 을 묶습니다.

$2 p = \frac{2 (p - 2)}{p (p + 4)} (p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

단계 3.3.1.3

$p (p + 4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$2 p = \frac{2 (p - 2)}{p (p + 4)} (p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

단계 3.3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 p = 2 (p - 2) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

단계 3.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 p = 2 p + 2 \cdot - 2 + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

단계 3.3.1.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 p = 2 p - 4 + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

단계 3.3.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 p = 2 p - 4 + 2 \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (p (p + 4))$

단계 3.3.1.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1

$2 p (p + 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 p = 2 p - 4 + 2 \frac{3 (p - 1)}{2 (p (p + 4))} (p (p + 4))$

단계 3.3.1.7.2

공약수로 약분합니다.

$2 p = 2 p - 4 + 2 \frac{3 (p - 1)}{2 (p (p + 4))} (p (p + 4))$

단계 3.3.1.7.3

수식을 다시 씁니다.

$2 p = 2 p - 4 + \frac{3 (p - 1)}{p (p + 4)} (p (p + 4))$

단계 3.3.1.8

$p (p + 4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.8.1

공약수로 약분합니다.

$2 p = 2 p - 4 + \frac{3 (p - 1)}{p (p + 4)} (p (p + 4))$

단계 3.3.1.8.2

수식을 다시 씁니다.

$2 p = 2 p - 4 + 3 (p - 1)$

단계 3.3.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$2 p = 2 p - 4 + 3 p + 3 \cdot - 1$

단계 3.3.1.10

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 p = 2 p - 4 + 3 p - 3$

단계 3.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$2 p$ 를 $3 p$ 에 더합니다.

$2 p = 5 p - 4 - 3$

단계 3.3.2.2

$- 4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$2 p = 5 p - 7$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$p$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $5 p$ 를 뺍니다.

$2 p - 5 p = - 7$

단계 4.1.2

$2 p$ 에서 $5 p$ 을 뺍니다.

$- 3 p = - 7$

단계 4.2

$- 3 p = - 7$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 3 p = - 7$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 p}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 p}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

단계 4.2.2.1.2

$p$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p = \frac{- 7}{- 3}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$p = \frac{7}{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$p = \frac{7}{3}$

소수 형태:

$p = 2.\overline{3}$

대분수 형식:

$p = 2 \frac{1}{3}$