기초 미적분 예제

$\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{2} (y - 7) - \log_{2} (3 y + 1) = 3$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{3} = \frac{y - 7}{3 y + 1}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$y - 7 = 2^{3} (3 y + 1)$

단계 5

$2^{3} (3 y + 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$y - 7 = 8 (3 y + 1)$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 7 = 8 (3 y) + 8 \cdot 1$

단계 5.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y - 7 = 24 y + 8 \cdot 1$

단계 5.3.2

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y - 7 = 24 y + 8$

단계 6

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $24 y$ 를 뺍니다.

$y - 7 - 24 y = 8$

단계 6.2

$y$ 에서 $24 y$ 을 뺍니다.

$- 23 y - 7 = 8$

단계 7

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$- 23 y = 8 + 7$

단계 7.2

$8$ 를 $7$ 에 더합니다.

$- 23 y = 15$

단계 8

$- 23 y = 15$ 의 각 항을 $- 23$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 23 y = 15$ 의 각 항을 $- 23$ 로 나눕니다.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 23$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

단계 8.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{15}{- 23}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{15}{23}$

단계 9

$\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$