기초 미적분 예제

$16 y^{2} - x^{2} + 2 x + 64 y + 63 = 0$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 16$ , $b = 64$ , $c = - x^{2} + 2 x + 63$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63))}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$64$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.2

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.4.2

$2$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.4.3

$- 64$ 에 $63$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.5

$4096$ 에서 $4032$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.6

인수분해된 형태로 $64 x^{2} - 128 x + 64$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.1

$64 x^{2} - 128 x + 64$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.1.1

$64 x^{2}$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.6.1.2

$- 128 x$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.6.1.3

$64$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.6.1.4

$64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.6.1.5

$64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.6.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.6.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 1.3.1.6.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.6.2.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.7

$64 {(x - 1)}^{2}$ 을 ${(8 (x - 1))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.10

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

단계 1.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$64$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.2

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.4.1

$- 1$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.4.2

$2$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.4.3

$- 64$ 에 $63$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.5

$4096$ 에서 $4032$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.6

인수분해된 형태로 $64 x^{2} - 128 x + 64$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1

$64 x^{2} - 128 x + 64$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1.1

$64 x^{2}$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.6.1.2

$- 128 x$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.6.1.3

$64$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.6.1.4

$64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.6.1.5

$64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.6.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.6.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 1.4.1.6.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.6.2.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.7

$64 {(x - 1)}^{2}$ 을 ${(8 (x - 1))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.10

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

단계 1.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 64 + 8 x - 8}{32}$

단계 1.4.4

$- 64 + 8 x - 8$ 및 $32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1

$- 64$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 (- 8) + 8 x - 8}{32}$

단계 1.4.4.2

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 (- 8) + 8 (x) - 8}{32}$

단계 1.4.4.3

$- 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \cdot - 8 + 8 (x) + 8 \cdot - 1}{32}$

단계 1.4.4.4

$8 (x) + 8 (- 1)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 (- 8) + 8 (x - 1)}{32}$

단계 1.4.4.5

$8 (- 8) + 8 (x - 1)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{32}$

단계 1.4.4.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.6.1

$32$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{8 \cdot 4}$

단계 1.4.4.6.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{8 \cdot 4}$

단계 1.4.4.6.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 8 + x - 1}{4}$

단계 1.4.5

$- 8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = \frac{x - 9}{4}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$64$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.2

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.1

$- 1$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.4.2

$2$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.4.3

$- 64$ 에 $63$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.5

$4096$ 에서 $4032$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.6

인수분해된 형태로 $64 x^{2} - 128 x + 64$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1

$64 x^{2} - 128 x + 64$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1.1

$64 x^{2}$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.6.1.2

$- 128 x$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.6.1.3

$64$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.6.1.4

$64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.6.1.5

$64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.6.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.6.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 1.5.1.6.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.6.2.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.7

$64 {(x - 1)}^{2}$ 을 ${(8 (x - 1))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.10

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

단계 1.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 64 - (8 x - 8)}{32}$

단계 1.5.4

$- 64 - (8 x - 8)$ 및 $32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$- 64$ 을 $- 1 (64)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 64 - (8 x - 8)}{32}$

단계 1.5.4.2

$- 1 (64) - (8 x - 8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (64 + 8 x - 8)}{32}$

단계 1.5.4.3

$- 1 (64 + 8 x - 8)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{32}$

단계 1.5.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.4.1

$32$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{8 (4)}$

단계 1.5.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{8 \cdot 4}$

단계 1.5.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 1 (8 + x - 1)}{4}$

단계 1.5.5

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 1 (x + 7)}{4}$

단계 1.5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x + 7}{4}$

단계 1.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{x - 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

$y = \frac{x - 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

단계 2

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 3

분수 $\frac{x - 9}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

단계 5

분수 $\frac{x + 7}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{x}{4} - \frac{7}{4}$

단계 7

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{9}{4}$

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{7}{4}$

단계 8

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{7}{4}$

단계 9